quarta-feira, 15 de agosto de 2012

Teoria endossimbiótica - A origem da célula eucariota

A maioria dos biólogos considera que a divisão fundamental no mundo biológico é a que separa os seres procariontes dos eucariontes, divisão esta, baseada na estrutura celular dos organismos. No entanto, apesar das diferenças bem conhecidas entre estes dois grupos, têm sido estabelecidas importantes relações entre eles.
Os procariontes constituem, mesmo na actualidade, mais de metade da biomassa da Terra, e colonizaram todos os ambientes. No entanto, a evolução não se satisfez com este sucesso e surgiram níveis mais complexos de organização.
A origem da Vida parece ter ocorrido há cerca de 3400 M.a., quando o nosso planeta já teria 1000 ou 1500 M.a. de idade. A célula conserva em si, a nível da sequência de aminoácidos, proteínas ou bases nucleotídicas, diversas marcas do seu passado, pois cada gene de uma célula actual é uma cópia de um gene muito antigo, ainda que com alterações.
Este é o motivo porque se considera a existência de um ancestral comum entre organismos que apresentem grande número de nucleótidos ou proteínas comuns.
Até há pouco tempo considerava-se que as células eucarióticas teriam derivado de procariontes unicelulares, por um processo desconhecido de complexificação, designado por hipótese autogénica. Esta teoria considera que a célula eucariótica teria surgido através de especialização de membranas internas, derivadas de invaginações da membrana plasmática.
É sabido que a associação entre duas células é comum e pode trazer vantagens importantes, tanto em procariontes como em eucariontes. As bactérias formam frequentemente agregados simples, em que as células não apresentam ligações citoplasmáticas, mas beneficiam, apesar disso, da protecção do número. O estudo de situações deste tipo revelou, no entanto, que um conjunto de procariontes nunca funcionará como uma estrutura multicelular.
Surge, portanto, um corolário para esta afirmação, que consiste na obrigatoriedade da presença de células eucarióticas para o desenvolvimento da multicelularidade.

A teoria de maior aceitação, proposta por Lynn Margulis, a Teoria Endossimbiótica, sugere que as células eucarióticas seriam o resultado da associação de células procarióticas simbióticas.

A simbiose entre estas células procarióticas teria evoluído para graus de intimidade tais, que algumas células envolveriam outras completamente, embora as primeiras ficassem intactas no interior do hospedeiro. Estas células envolvidas teriam originado os organitos de uma célula eucariótica actual.
Segundo Margulis, a célula eucariótica típica teria surgido sequencialmente, em 3 etapas, como se pode ver ao lado:
proto-eucarionte tornou-se hospedeiro de bactérias aeróbias, obtendo mitocôndrias;
proto-eucarionte tornou-se hospedeiro de bactérias espiroquetas, obtendo cílios, flagelos e, mais tarde, outras estruturas com base em microtúbulos como os centríolos e citosqueleto;
proto-eucarionte tornou-se hospedeiro de cianobactérias obtendo plastos.
Um bom exemplo de como esta teoria pode ser correcta é a evolução dos cloroplastos em protistas fotossintéticos, que parece resultar de uma série de processos endossimbióticos.
Aparentemente todos os cloroplastos remontam ao envolvimento de uma cianobactéria ancestral por uma outra célula, um proto-eucarionte. Este será designado o fenómeno endossimbiótico primário e teria resultado na formação do cloroplasto clássico com duas membranas (uma resultante da membrana plasmática da cianobactéria e outra da membrana da vesícula de endocitose da célula maior). Teria sido assim que surgiram os cloroplastos das algas verdes e vermelhas.
As algas euglenófitas, no entanto, teriam cloroplastos formados por um fenómeno endossimbiótico secundário, ou seja, o seu ancestral terá envolvido uma clorófita unicelular e descartado toda a célula excepto o cloroplasto. Esta é uma possível explicação para o facto de as euglenófitas apresentarem os mesmos pigmentos fotossintéticos que as clorófitas e as plantas, bem como para a terceira membrana que envolve o cloroplasto destas algas unicelulares.
Outros protistas fotossintéticos apresentam cloroplastos resultantes da endossimbiose secundária de rodófitas unicelulares e chegam mesmo a participar em fenómenos de endossimbiose terciária, originando um grupo de dinoflagelados com cloroplastos envolvidos por quatro membranas.
Alguns outros factos parecem apoiar a teoria endossimbiótica:
- material genético igual entre procariontes e eucariontes;
- transcrição e tradução semelhantes;
- simbiose é um processo muito comum no mundo vivo;
- tamanho de cloroplastos e mitocôndrias muito semelhante ao dos procariontes actuais;
- membrana interna dos cloroplastos e mitocôndrias é produzida pelos próprios organitos;
- ribossomas dos cloroplastos semelhantes em tamanho e características aos dos procariontes ;
- síntese proteica das mitocôndrias e cloroplastos é inibida por substâncias inibidoras de procariontes (estreptomicina e cloranfenicol) mas não por inibidores de eucariontes (ciclo-heximida);
- aminoácido iniciador da cadeia polipeptídica de uma mitocôndria ou cloroplasto é a formil-metionina, como nas bactérias, e não a metionina, como nos eucariontes (e arqueobactérias);
- DNA próprio nas mitocôndrias e cloroplastos, semelhante, em estrutura, ao material genético bacteriano, não associado a histonas;
- divisão autónoma das mitocôndrias e dos cloroplastos;
- protozoários que vivem em simbiose com bactérias não têm mitocôndrias mas realizam respiração aeróbia por intermédio das bactérias, localizadas no interior de vacúolos.
No entanto, muitas dúvidas persistem, pois a transferência lateral de genes complica grandemente o estudo das linhagens celulares mas, ao mesmo tempo, não parece ter sido suficiente para explicar o facto de cada vez mais genes com origem bacteriana serem encontrados em eucariontes.
Uma origem endossimbiótica de mitocôndrias e cloroplastos permite explicar a presença de genes bacterianos que codificam enzimas do metabolismo energético mas não explica a presença de muitos outros. O genoma eucarionte é claramente uma mistura com dupla origem.
Um sugestão recente propõe que o domínio Eukarya tenha surgido através de uma fusão mutualista (e não uma endossimbiose) de uma bactéria Gram – e de uma arqueobactéria, mas ainda precisa de mais provas. 
 
 
Simbiotica
TEORIA ENDOSSIMBIÓTICA

É uma teoria na qual acredita-se que as mitocôndrias e cloroplastos são organelas derivadas da interação entre um organismo procarionte ancestral aeróbio e um um organismo eucarionte unicelular anaeróbico.

Essa simbiose se deu a partir do momento que a atmosfera começou a apresentar uma concentração substancial de oxigênio e organismos aeróbios com uma maior produção de energia surgiram na Terra. O evento de endocitose dos cloroplastos deve ter ocorrido mais tardiamente que o das mitocôndrias e deve ter ocorrido separadamente pelo menos três vezes, o que explica a grande variedade de pigmentos e propriedades existentes nos diversos cloroplastos de plantas e algas.



As mitocôndrias são provavelmente derivadas de um tipo de bactéria fotossintetizante que perdeu a sua capacidade de realizar fotossíntese e ficou apenas com a sua cadeia respiratória. A bactéria endocitada receberia nutrientes da célula que a englobou e ao mesmo tempo daria energia para esta, num exemplo de relação simbiótica.

A Teoria endossimbiótica foi popularizada por Lynn Margulis em 1981 em seu livro Symbiosis in Cell Evolution. Vamos listar algumas características que dão suporte para a Teoria Endossimbiótica:

1. As mitocôndrias e bactérias são basicamente do mesmo tamanho.
2. As mitocôndrias possuem dupla membrana, assim como muitas bactérias, e a membrana interna das mitocôndrias não possui nenhuma semelhança com a membrana citoplasmática das células eucarióticas. Em termos de composição lipídica as mitocôndrias parecem mais com as bactérias.
3. As mitocôndrias, além de possuírem seu próprio DNA, o possuem em forma circular assim como as bactérias.
4. A divisão mitocondrial parece com a reprodução bacteriana.

Segundo Margulis, a célula eucariótica típica teria surgido seqüencialmente, em 3 etapas:
1. proto-eucarionte tornou-se hospedeiro de bactérias aeróbias, obtendo mitocôndrias;
2. proto-eucarionte tornou-se hospedeiro de cianobactérias obtendo plastos;
3. proto-eucarionte tornou-se hospedeiro de bactérias espiroquetas, obtendo cílios, flagelos e, mais tarde, outras estruturas com base em microtúbulos como os centríolos e citoesqueleto.
 
 
Esta publicação foi retirada na íntegra e com referências de http://prokariotae.tripod.com/teoriaendossimbiotica.htm
 

sexta-feira, 21 de outubro de 2011

Física 
Fundamentos de Ótica

Introdução
 
Você já pensou se não existisse a luz proveniente do Sol, como seria a nossa vida?
Antigamente, e ainda hoje em regiões remotas, quando ocorria o eclipse do Sol, o povo ficava com temor. Quem garantiria que a luz do Sol voltaria?
A importância do estudo da ótica se faz sentir no mundo que nos cerca, respondendo às seguintes questões:
O que é a luz?
Como e por que ocorrem os eclipses?
Como nós enxergamos os objetos?
Para que são utilizados os prismas, os espelhos e as lentes e como são as imagens fornecidas por eles?
Como os defeitos da visão são corrigidos?
Como funcionam a máquina fotográfica, o telescópio, a luneta, o microscópio, o periscópio, o espectroscópio e outros instrumentos óticos?


 1 - Luz: Fundamentos teóricos




1.1 Natureza da luz - O que é a luz?

Teoria corpuscular da luz

Em 1672, o físico inglês Isaac Newton (fig. 1.1) apresentou uma teoria conhecida como modelo corpuscular da luz. Nesta teoria a luz era considerada como um feixe de partículas emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão.

Esta teoria conseguia explicar muito bem alguns fenômenos de propagação da luz .
 

Fig. 1.1 Sir Isaac Newton (1642-1727)
Newton publicou muitos trabalhos no campo da ótica e da matemática. Revolucionou a ciência física formulando as três leis básicas da mecânica e a lei da gravitação universal. Newton descobriu também que a luz poderia se dividir em muitas cores, através de um prisma, fenômeno da dispersão da luz (fig. 1.2), e usou esse conceito experimental para analisar a luz. 

 

 Fig. 1.2 Dipersão da luz através de um prisma

Teoria ondulatória da luz
No século XIX, o cientista francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em diferentes meios (ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do que na água, contradizendo a teoria corpuscular que considerava que a velocidade da luz na água deveria ser maior que no ar (Newton não tinha condições, na época, de medir a velocidade da luz).
Na segunda metade do século XIX, James Clerk Maxwell (fig. 1.3), através da sua teoria de ondas eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética se propagava no espaço era igual à velocidade da luz, cujo valor é, aproximadamente:
c = 3 x 10 8 m/s = 300 000 km/s
 

Fig. 1.3 James Clerk Maxwell (1831-1879) 
Físico escocês que fez importantes trabalhos em eletricidade e eletromagnetismo. O seu maior trabalho foi a previsão da existência de ondas eletromagnéticas.

Maxwell estabeleceu teoricamente que:
A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas.
Hertz, 15 anos após a descoberta de Maxwell, comprovou experimentalmente a teoria ondulatória, usando um circuito oscilante.
Características de uma onda: comprimento de onda () e freqüência (f).
A velocidade da onda é dada pelo produto do comprimento de onda , (fig 1.4), pela freqüência, f, ou seja, este produto é constante para cada meio:
V =  1.1
O que se observa pela relação 1.1 é que quanto maior a freqüência menor o comprimento de onda e vice-versa.
Fig. 1.4 Representação de uma onda apresentando comprimento , amplitude A e velocidade V
O espectro eletromagnético (conjunto de ondas eletromagnéticas - fig. 1.5) apresenta vários tipos de ondas eletromagnéticas: ondas de rádio, microondas, radiação infravermelha, luz (radiações visíveis), ultravioleta, raios X e raios gama. As ondas diferem entre si pela freqüência e se propagam com a mesma velocidade da luz no vácuo.
Fig. 1.5 Espectro eletromagnético mostrando a faixa da luz visível (a figura não está em escala)
No espectro eletromagnético o domínio correspondente à luz é:
f = 8,35 x 1014 Hz que corresponde a = 3,6 x 10-7 m (cor violeta), até f = 3,85 x 1014 Hz que corresponde a  = 7,8 x 10-7 m (cor vermelha).
 

Dualidade onda/partícula
Quando parecia que realmente a natureza da luz era onda eletromagnética, essa teoria não conseguia explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica, que é a ejeção de elétrons quando a luz incide sobre um condutor.
Einstein (1905 - fig 1.6) usando a idéia de Planck (1900), mostrou que a energia de um feixe de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons, que explicava o fenômeno da emissão fotoelétrica.
 




Fig. 1.6 Albert Einstein (1879-1955). 
O mais importante físico do século XIX.
Em 1905 fez a famosa teoria da relatividade, que propunha analisar os movimentos das partículas que apresentavam grandes velocidades para as quais a mecânica Newtoniana não era válida.

A natureza corpuscular da luz foi confirmada por Compton (1911). Verificou que quando um fóton colide com um elétron, eles se comportam como corpos materiais.
Atualmente aceita-se o fato de que:
A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.

1.2 Conceitos básicos - luz
Ondas, frentes de onda e raios
Uma frente de onda ou superfície de onda é o lugar geométrico de todos os pontos em que a fase de vibração ou variação harmônica de uma quantidade física é a mesma.
As ondas eletromagnéticas radiadas por uma pequena fonte de luz podem ser representadas por frentes de onda que são superfícies esféricas concêntricas (centros coincidentes) à fonte e a uma distância grande da fonte, como superfícies planas (fig. 1.7 a e b).
Considerando a teoria corpuscular, um raio é simplesmente a trajetória retilínea que um corpúsculo de luz percorre.
Considerando a teoria ondulatória, um raio é uma linha imaginária na direção de propagação da onda, ou seja, perpendicular à frente de onda (fig. 1.7 a e b).

Fig. 1.7 a) Frentes de onda esféricas
    b) Frentes de onda planas

Princípios da propagação da luz
- Princípio da propagação retilínea
Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.
Este princípio é facilmente observado no nosso cotidiano: o feixe de luz proveniente de um holofote; qualquer processo de alinhamento; mira para atirar em uma alvo; formação de sombras; formação de imagens e outros.
Em meios heterogêneos a luz não se propaga necessariamente em linha reta. Como exemplo temos a atmosfera terrestre que aumenta a densidade com a altitude decrescente; em conseqüência disso os raios provenientes dos astros se encurvam ao se aproximarem da superfície terrestre, fenômeno conhecido como refração atmosférica (será estudada em refração).
- Princípio da independência dos raios de luz
A propagação da luz independe da existência de outros raios de luz na região que atravessa.
Este princípio você observa quando um palco é iluminado por dois feixes de luz provenientes de dois holofotes. A trajetória de um raio de luz não é modificada pela presença de outros: cada um segue sua trajetória como se os outros não existissem (fig. 1.8).
Fig. 1.8 Princípio da indepêndencia dos raios de luz


- Princípio da reversibilidade de raios luminosos
Considere que um raio faz o percurso ABC tanto no fenômeno da reflexão (fig. 1.9a) como na refração (fig.1.9b). Se o raio de luz fizer o percurso no sentido contrário CBA, a trajetória do raio será a mesma.
 Fig.1.9 Reversibilidade dos raios luminosos
        (a) Reflexão
        (b) Refração
Este é o princípio da reversibilidade de raios luminosos ou princípio do caminho inverso, que pode ser enunciado como:
"A trajetória seguida pelo raio luminoso independe do sentido do percurso."

Fontes de luz - Objetos luminosos e iluminados
Objetos luminosos ou fontes de luz são aqueles que emitem luz própria, tais como o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, lâmpadas.
Objetos iluminados são aqueles que não emitem luz própria mas, sim, refletem luz proveniente de uma fonte. Como exemplo de objetos iluminados temos a Lua, uma pessoa, um carro e outros objetos que nos rodeiam.
Na época de Platão, na Grécia, acreditava-se que os olhos emitiam partículas que tornavam os objetos visíveis. Atualmente sabemos que os objetos, para serem vistos, emitem luz proveniente de uma fonte, que atinge os nossos olhos (fig. 1.9)
Fig. 1.10 Como nós enxergamos um objeto.
As fontes de luz podem ser puntuais e extensas. São consideradas puntuais ou puntiformes quando as dimensões se reduzem a um ponto luminoso e a formação de sombra do objeto é bem definida, e extensas quando é um conjunto de pontos luminosos.
Quando a fonte é extensa, além da sombra do objeto, há uma região de contorno que recebe alguma luz da fonte, denominada penumbra. Essa formação de sombra e penumbra ocorre nos fenômenos de eclipse do Sol (fig. 1.10 e 1.11).
Fig.1.11 Eclipse do Sol



Fig. 1.12 Esquema do eclipse solar

  • Câmara escura
A câmara escura de orifício é constituída de uma caixa de paredes opacas com um pequeno orifício, sendo a parede oposta ao orifício de papel vegetal. A fig. 1-13 mostra um esquema da câmara escura.

            Fig 1.13 Câmara escura
 Um objeto OO ' de tamanho H, é colocado à uma distância p do orifício A. Os raios que partem do objeto atravessam o orifício, projetando uma imagem II ', de tamanho H ', à uma distância q do orifício A.
Vamos determinar a relação entre os tamanho do objeto H e da imagem H ', e as distâncias objeto p e imagem q.
 Os triângulos OO'A e II'A são semelhantes; portanto sendo seus lados proporcionais, obtemos:
 
OO' / II' = p / q                                                                   1.2
Observe, na expressão 1.2, que se aproximarmos o objeto da câmara, o tamanho da imagem aumenta e vice-versa.
 O tamanho do orifício A deve ser pequeno porque senão perde-se a nitidez da imagem II ' (da ordem de 0,008 vezes a raiz quadrada do comprimento da caixa).
  
 2- Reflexão / Espelhos planos: Fundamentos teóricos


2.1- Introdução
Quando você está diante de um espelho, enxerga a sua imagem por reflexão; tudo que você enxerga (uma mesa, uma pessoa, uma paisagem e outros), enxerga por reflexão.
O que é o fenômeno da reflexão?
O fenômeno da reflexão ocorre quando os raios que incidem sobre uma superfície voltam para o meio no qual ocorreu a incidência (fig. 2.1).

    • Reflexão especular
Estando diante de um espelho, pode observar que, se não ficar em uma determinada posição, não vai conseguir enxergar a sua imagem. Isso acontece porque os raios são refletidos em uma única direção, ou seja, eles são paralelos entre si (fig. 2.1a). Esse tipo de reflexão ocorre em superfícies polidas tais como espelhos, metais, a água parada de um lago, e é denominada reflexão especular (fig. 2.1b).
 


Fig. 2.1a Reflexão especular.


Fig. 2.1b Reflexão especular nas águas paradas de um lago
Tem até aquela história da antiga Grécia em que Narciso, quando viu sua imagem refletida em um lago, ficou tão extasiado com a sua beleza que se atirou no lago.

  • Reflexão difusa
Quando você está enxergando uma mesa, você pode ficar em qualquer posição ao redor da mesa que continua a enxergando. Isso acontece porque os raios estão sendo refletidos em todas as direções. Esse tipo de reflexão ocorre em superfícies irregulares microscopicamente e é denominada reflexão difusa (fig. 2.2).
Fig 2.2 Reflexão difusa







  • Leis da Reflexão


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    Fig 2.3 Os ângulos de incidência (i)e de reflexão (r)
    Na figura 2.3 temos que:
    normal (ou perpendicular) à superfície refletora no ponto de incidência I
    ângulo que o raio incidente faz com a normal N
    ângulo que o raio refletido faz com a normal N
    Leis da reflexão
    - O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão para uma reflexäo especular (i = r)
    - O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície refletora pertencem a um mesmo plano






  • Cor


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    Nós vimos que, por dispersão, a luz branca é decomposta em sete cores: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Nós podemos ver esse fenômeno na formação do arco-íris (fig. 2.4).
    Fig 2.4 Arco-íris mostrando a dispersão da luz.
    A cor de um objeto é dada pela cor que ele reflete, ou seja, quando uma luz branca incide sobre ele, todas as cores são absorvidas, exceto a dele. Por exemplo, quando a luz branca incide sobre a tartaruga verde, todas as cores são absorvidas, exceto a cor verde que é refletida (fig. 2.5).
    Fig. 2.5 Visão da cor verde.
    Um objeto se mostra branco porque não absorve nenhuma cor, ou seja, ele reflete todas as cores que compõem a luz branca (fig. 2.6).

    Fig. 2.6 Um objeto é visto branco porque reflete todas as cores.
    Um objeto apresenta a cor negra porque, porque absorve toda as cores que incidem sobre ele (fig 2.7).
    Fig. 2.7 Um objeto é visto negro porque absorve todas as cores
    Ao incidir luz verde sobre um objeto vermelho, ele se apresenta negro porque absorve a luz verde, não refletindo nenhuma cor. (fig. 2.8).
    Fig. 2.8 Luz verde incidindo sobre um objeto vermelho.
    - Adição de cores
    Há três cores primárias: vermelho, verde e azul. A mistura dessas três cores produzem todas as cores do espectro.
    Quando essas cores são adicionadas na mesma proporção e com o máximo de intensidade, elas produzem a cor branca.
    Quer ver como são obtidas as cores, adicionando as cores primárias? Clique aqui que você terá o "applet" "Adicionando cores", que você vai adicionar as cores e obter as cores do espectro.



    2.2 Reflexão em espelhos planos



  • Formação de imagens


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    Uma superfície é considerada um espelho quando for bem polida, oferecendo aproximadamente 70 a 100 % de reflexão.
    Fig. 2.9 Formação de imagens em espelho plano
    Quando você vê a imagem fornecida por um espelho plano de um objeto, ela parece se situar atrás do espelho. Essa imagem formada no prolongamento dos raios refletidos é que denominamos de imagem virtual (fig. 2.9).
    A imagem real se forma na intersecção dos raios refletidos, como veremos mais adiante.
    Vamos determinar as características da imagem fornecida por um espelho plano, em duas situações:
     a) Imagem I fornecida de um ponto objeto O.
     b) Imagem II' fornecida de um objeto extenso OO'.



     a) Imagem I fornecida de um ponto objeto O

    Fig. 2.10 Imagem I fornecida por um espelho plano de um ponto objeto O.
    Na fig. 2.10 temos que:
    iângulo de incidência
    ângulo de reflexão
    p distância objeto que é a distância do objeto ao espelho
    q distância imagem que é a distância da imagem ao espelho
    Observe que a imagem I fornecida pelo espelho plano do objeto O é formada no prolongamento dos raios refletidos, sendo portanto uma imagem virtual.
    Vamos, por convenção, considerar a distância imagem q de uma imagem virtual, negativa, e a de uma imagem real, positiva.
    Provaremos a seguir que a distância objeto para espelhos planos é igual, em valor absoluto, à distância imagem, ou seja, p = -q.
    Nos triângulos OVV' e IVV', obtemos:
    tg = VV'/p                      2.1
    tg '= VV'/-q                    2.2
    Temos que, pela lei da reflexão:
    i =r
    Como i = r = ' tg = tg '
    Substituindo nas expressões 2.1 e 2.2, temos que:
    p = - q 
    2.3
    Portanto temos que:
     Para espelhos planos a distância objeto (p), é igual, em valor absoluto, à distância imagem (q).



    b) Imagem II' fornecida de um objeto extenso OO'

    Fig. 2.11 Imagem II' de um objeto extenso OO'
    Na fig. 2.11 temos:
    tamanho objeto
    H' tamanho imagem
    O que é ampliação ou aumento?
    Ampliação ou aumento é a razão entre o tamanho imagem e o tamanho objeto e é dada pela expressão:
    A = H'/H                        2.4
    Quando você vê uma imagem no espelho plano, pode observar que o tamanho imagem é igual ao tamanho objeto, ou seja, a ampliação A é igual 1.
    Vamos provar que a ampliação é igual a 1 para espelhos planos.
    No triângulo VOO':
    tg i = H / p
    No triângulo VII':
    tg = tg r = H'/ -q
    Como i r (lei da reflexão) e tg i = tg r, temos que:
    H/ p = H'/-q
    H'/ H = p/-q
    Como A = H'/ H (2.4) e p = -q (2.3), temos que:
     
    A =A'/ H = p / -q = 1
    2.5
    Para espelhos planos temos que o tamanho imagem é igual ao tamanho objeto.
    Observação: Quando você vai ler alguma coisa através da imagem fornecida pelo espelho plano pode observar que a imagem está invertida, ou seja, é uma imagem especular. Para um ponto objeto que está à direita, o ponto imagem correspondente se apresenta à esquerda, e vice-versa (fig. 2.12).
    Fig. 2.12 Imagem especular fornecida por um espelho plano.






  • Translação de um espelho plano


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    O que acontece com a imagem quando um espelho é deslocado paralelamente para uma nova posição?
    Vamos considerar que um ponto objeto O produz uma imagem I1 quando está na posição E1. Quando o espelho é deslocado paralelamente para uma nova posição E2, a imagem produzida é I2. Seja x a distância entre as posições E1 e E2 e d a distância entre as imagens produzidas (fig. 2.13).

    Fig. 2.13 Translação de um espelho plano.
    Da fig. 2.13 tem-se que:
    x = OI2 - OI1
    Mas:
    OI2 = 2 OA2
    OI1 = 2 OA1
    Substituindo, tem-se que:
    x = 2 (OA2 - OA1) = 2 A1A2
    Como A1A2= d, obtem-se finalmente que:
    x = 2 d
    2.6
    Portanto, quando o espelho é deslocado de uma quantidade d, a imagem é deslocada de uma quantidade x, que é o dobro de d.





  • Rotação de um espelho plano


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    Vamos agora girar o espelho de um ângulo. Qual o ângulo que os raios refletidos R1 e R2 fazem entre si?

    Fig. 2.14 Rotação de um espelho plano.
    Na fig. 2.14, observe que o espelho girou em torno de O de um ângulo da posição E1 para a posição E2 e o raio que incidiu na posição E1 continua incidindo na posição E2.
    O ângulo entre as normais N1 e N2também é  porque são perpendiculares a E1 e E2 respectivamente.
    Temos que os seguintes ângulos são iguais: i ri'r' = ' (lei da reflexão).
    No triângulo DA1A2, tem-se que:
    '= 2 
    Portanto:
     = 2 ( ' -  )
                              2.7
    No triângulo NA1A2 tem-se que:
    ''                  2.8
    Substituindo 2.8 em 2.7. obtemos:
     
    = 2 
    2.9
    Portanto, quando o espelho gira de um ângulo em torno de um eixo normal ao plano de incidência, o raio refletido gira no mesmo sentido o dobro do que o espelho girou.





  • Associação de dois espelhos planos


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    É usada, por exemplo, no cinema, associando-se dois espelhos planos formando um ângulo entre si, para dar a impressão do aumento do número de personagens em cena.
    Vamos considerar dois espelhos E1 e E2 fazendo um ângulo diedro (fig. 2.15).
    Fig. 2.15 Associação de dois espelhos planos. 
    O número de imagens (N) pode ser calculado pela expressão:
    N = (360o /) -1 
    2.10
    As condições para esta expressão ser válida são:
    • Quando 360o for um número par, o objeto pode ficar em qualquer posição entre os dois espelhos.
    • Quando 360o / for um número ímpar, o objeto deve se localizar no plano bissetor do ângulo diedro dos dois espelhos.
    Exemplo:
    Vamos considerar o ângulo entre os dois espelhos igual a 90o.
    360 / = 360 / 90 = 4 (número par). O objeto pode se situar em qualquer posição entre os dois espelhos.
    O número de imagens fornecidas será:
    N = (360o / 90o) -1 = 4 - 1 = 3 imagens.
    A representação gráfica dessa situação está mostrada na fig. 2.16.
    Fig. 2.16 Obtenção das três imagens fornecidas por dois espelhos que fazem entre si um ângulo de 90o.
    Observe na fig. 2.16 que a imagem fornecida por um espelho serve como objeto para obtenção da outra imagem e assim sucessivamente.
     
     

     

     3- Reflexão em espelhos esféricos: Fundamentos Teóricos
    Obtenção de espelhos esféricos côncavos e convexos
    Você já observou como é um holofote? Ele é constituído de um espelho esférico e a lâmpada está situada em um ponto tal que os raios refletem paralelos ao eixo principal do espelho. Vamos ver como que acontece essa reflexão.
    Considere uma esfera de raio R cortada por um plano longitudinal (fig. 3.1a). Dessa forma você obtém uma calota esférica. Quando a superfície interna for a refletora, tem-se um espelho esférico côncavo de raio R (fig. 3.1b), e quando a superfície externa for a refletora, tem-se um espelho esférico convexo de raio R.
    Figura 3.1- a) Obtenção da calota esférica
                    b) Espelho esférico côncavo
                    c) Espelho esférico convexo
    • Elementos de um espelho esférico



    Figura 3.2 - Elementos de um espelho esférico.
    a) côncavo
    b) convexo
    Os elementos de um espelho esférico (fig.3.2) são:
    centro de curvatura (centro da esfera que originou o espelho)
    vértice do espelho (pólo da calota)
    Eixo principal do espelho reta que passa por CV
    raio de curvatura do espelho (raio da esfera que originou o espelho)
    foco do espelho
    Para determinarmos a localização do foco do espelho basta considerarmos raios que incidam no espelho provenientes de um objeto situado no infinito. Estes raios são paralelos e, quando refletem (lei da reflexão), passam pelo foco. Observe que o foco para espelho esférico convexo (fig. 3.2b) é obtido na intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos com o eixo principal.
    Fisicamente o foco seria onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no infinito.
    Geometricamente podemos verificar que a distância focal (f =FV) é igual à metade do raio de curvatura (R = CV).
    f  = R / 2                      3.1
    Observe que a direção do raio de curvatura em qualquer ponto do espelho é a direção da normal (fig. 2.15).
    Figura 3.3 Direção do raio de curvatura.


    3.2 Construção de imagens em espelhos esféricos
    São utilizados três raios básicos para a construção de imagens (fig. 3.4):
    1) Raio que incide paralelo ao eixo principal, reflete passando pelo foco.
    2) Raio que incide passando pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.
    3) Raio que incide passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.




    Figura 3.4 Construção de imagens.
                      a) espelho esférico côncavo
                       b) espelho esférico convexo
    Na fig. 3.4a, a imagem II' foi obtida na intersecção dos raios refletidos e ela se forma na frente do espelho. Essa imagem é denominada imagem real e ela precisa de um anteparo para ser vista. Na tela do cinema a imagem que você vê é real (a tela está servindo como anteparo). As características da imagem fornecida neste caso pelo espelho côncavo para o objeto situado antes do centro de curvatura são:
    Natureza: real
    Orientação: invertida
    Tamanho: menor que o do objeto
    Posição: entre o centro de curvatura (C) e o foco (F)
    Dependendo da posição do objeto na frente de um espelho côncavo, a imagem pode apresentar outras características, como veremos a seguir.
    Na fig. 3.4b, a imagem II' foi obtida no prolongamento dos raios refletidos e ela se forma atrás do espelho. Esse tipo de imagem, como já vimos em espelhos planos, é uma imagem virtual. O espelho convexo é usado como espelho retrovisor ou como instrumento de observação em entradas de edifício porque aumenta o campo visual.
    Independente da posição que o objeto se situa na frente do espelho convexo, as características da imagem fornecida de um objeto real são sempre as mesmas, que são:
    Natureza: virtual
    Orientação: direita
    Tamanho: menor que o do objeto
    Posição: entre o foco (F) e o vértice (V)
    Vamos construir a imagem fornecida por um espelho côncavo colocando o objeto em outras posições:
    • Objeto sobre o centro de curvatura (C) (fig. 3.5)

                 Figura 3.5 - Objeto sobre o centro de curvatura.
    Natureza: real
    Orientação: invertida
    Tamanho: igual ao do objeto
    Posição: sobre o centro de curvatura
     
    • Objeto entre o centro de curvatura (C) e o foco (F) (fig. 3.6)

              Figura  3.6 - Objeto entre o centro de curvatura (C) e foco (F)
    Natureza: real
    Orientação: invertida
    Tamanho: maior que o objeto
    Posição: antes do centro de curvatura
     



  • Objeto sobre o foco (F) (fig.3.7)


  •  
     
     
     
     
     
          Figura 3.7- Objeto sobre o foco (F)
    Natureza: imprópria
    Posição: no infinito
    • Objeto entre o foco (F) e o vértice (V) (fig.3.8)

    Figura 3.8 - Objeto entre o foco (F) e o vértice (V)
    Natureza: virtual
    Orientação: direita
    Tamanho: maior que o do objeto
    Posição: depois do vértice
    Observação: Nesta situação o espelho esférico côncavo funciona como espelho de aumento.

    3.3 Determinação analítica das características das imagens
    • Equação de Gauss
    A equação de Gauss (Carl Friedrich Gauss - fig. 3.9) relaciona a distância objeto (p), a distância imagem (q) e a distância focal (f). É dada pela expressão:
    1/p + 1/q = 1/f 
    Equação de Gauss
     



    Figura 3.9 - Carl Friedrich Gauss
    Carl Friedrich Gauss (fig. 3.9), astrônomo, matemático e físico alemão (1777-1855). Foi reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Em física ocupou-se da ótica, de eletricidade e principalmente de magnetismo, cuja teoria matemática formulou em 1839.
    Vamos demonstrar a equação de Gauss:




    Figura 3.10 - Construção da imagem fornecida por um espelho esférico côncavo
    Da fig 3.10 temos:
    OV = p  distância objeto
    IV = q  distância imagem
    FV = f  distância focal
    IF = q - f
    OO' tamanho objeto
    IItamanho imagem
    Os triângulos O'OV e I'I V (fig.3.10) são semelhantes porque possuem dois ângulos iguais. Como são semelhantes, os seus lados são proporcionais:
    II' / OO'= q / p, que é a equação da ampliação:

    A = - II' / OO'= - q / p                        3.2
    Nas condições de nitidez de Gauss, que são válidas para espelhos de pequena abertura (6o), a parte curva DV do espelho se aproxima de uma superfície plana.
    OO' = DV
    Os triângulos FCI' e FVD são semelhantes porque possuem ângulos opostos pelo vértice iguais e ângulos que são retos. Da semelhança dos triângulos temos que seus lados são proporcionais:
    II' / OO' = (q - f) / f
    Comparando com a equação da ampliação (3.2), obtemos:
    (q - f) / f = q / f
    q p - f p = f q
    Dividindo os dois membros por (p q f), obtemos:
    1/f - 1/q = 1/p
    Obtendo finalmente a equação de Gauss:
    1/p + 1/q = 1/f                                         3.3 

    • Referencial de Gauss - Convenção
    O referencial de Gauss será o vértice do espelho ou seja as distâncias imagem, objeto e focal serão medidas a partir do vértice.
    Convenção: As distâncias medidas a favor da luz incidente serão positivas e contra negativas. Esta convenção é válida para espelhos esféricos côncavos e convexos (fig. 3.11).




    Figura 3.11 - Convenção:
                                       a) espelhos côncavos
                                       b espelhos convexos
    De uma forma geral temos:
    - Raios de curvatura e distâncias focais de espelho côncavo são positivos e de espelhos convexos negativos.
     - Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais negativas.
     - Imagem direita é positiva e invertida negativa.
     Clique nesses endereços:
     para ver como são formadas as imagens em espelhos esféricos







    4 - Refração:Fundamentos Teóricos
    4.1 Introdução - O que é refração?
    4.2 Índice de refração
    4.3 Lei de Snell - Descartes
  • Snell - Descartes
  • Enunciado da Lei de Snell - Descartes
  • Demonstração da Lei de Snell - Descartes
  • 4.4 Discussão da Lei de Snell - Descartes
  • Refringência do meio
  • Raio incidindo na direção da normal
  • Ângulo limite
  • Reflexão total
  • 4.1 - Introdução / O que é refração? Você sabia :
    - que a posição que você vê um astro não é a real?
    - que quando um objeto está imerso em um líquido, a posição que você vê o objeto não é a real?
    - por que usando óculos, você enxerga os objetos com nitidez?
    - como é o funcionamento dos instrumentos óticos telescópio, luneta, microscópio?
    As respostas a essas perguntas vocês terão estudando o fenômeno da refração.
    O que é o fenômeno da refração?
    Coloque um lápis, perpendicularmente, dentro de um copo de água. Você observará olhando pela lateral do copo, que o lápis continuará na vertical dentro da água (fig. 4.1a). Colocando o lápis com uma inclinação dentro da água, você observará pela lateral do copo que parece que o lápis está quebrado (fig. 4.1b).

    Fig. 4.1 a) Lápis colocado perpendicularmente na água
                b) Lápis colocado inclinado na água
    Isto acontece porque um feixe de luz, incidindo obliquamente, muda de direção quando passa de um meio transparente para outro transparente que apresenta velocidade da luz diferente do primeiro meio. Este desvio que a luz sofre é o fenômeno da refração (fig. 4.2).

    Fig. 4.2 Quando a luz passa de um meio para outro, ocorre a refração além da reflexão.
    Um sistema como da fig. 4.2 constituído de dois meios transparentes (ar /vidro) separados por uma superfície plana ou curva é denominado dioptro.
    4.2 - Índice de Refração O desvio que a luz sofre quando passa de um meio para outro, depende da velocidade da luz nos dois meios. A grandeza física que relaciona as velocidades nos dois meios, é o índice de refração relativo (n21), que é definido como sendo a razão entre a velocidade da luz no primeiro meio (v1) e a velocidade da luz no segundo meio (v2):
    n21 = v1 / v2                   4.1
    Quando o primeiro meio é o vácuo (v1 = c), o índice de refração que relaciona a velocidade da luz no vácuo com a velocidade em outro meio (v), é denominado índice de refração absoluto (n):
    n = c / v                       4.2
    A velocidade da luz no vácuo é c = 300 000 km/s e em outro meio qualquer é menor do que este valor. Conseqüentemente, o valor do índice de refração em qualquer meio, exceto o vácuo, é sempre maior que a unidade (n > 1).
    Exemplo: A velocidade da luz no vidro é v = 200 000 km/s. O índice de refração do vidro será:
    nvidro = c / v = 300 000 / 200 000 = 1,5






    Meio material



    Índice de refração (n)



    ar



    1,00



    água



    1,33



    vidro



    1,50 



    glicerina



    1,90



    álcool etílico



    1,36



    diamante



    2,42



    acrílico



    1,49
    Tabela 4.1 Os valores de índices de refração de alguns meios materiais
     Dependendo da cor da luz incidente no dioptro, temos diferentes índices de refração para o mesmo meio (tabela 4.2).
    Observação: Os valores dos índices de refração da tabela 4.1, são valores para uma mesma radiação (mesma cor).



    Luz monocromática Índice de refração (n)
     de um cristal
    Violeta 1,94
    Azul 1,60
    Verde 1,44
    Amarela 1,35
    Alaranjada 1,30
    Vermelha 1,26
    Tabela 4.2 Valores de índices de refração de um cristal para diferentes luzes monocromáticas
     Podemos relacionar o índice de refração relativo com os índices de refração absoluto.
     Como v1 = c / n1 e v2 = c / n2, substituindo em 4.1, obtemos:
    n21 = v1 / v2 = (c / n1) / c / n2) = n2 / n1                   4.3
    O índice de refração relativo (n21) é o cociente entre os índices de refração do meio (2) e do meio (1).
     
    4.3 - Lei de Snell Descartes (século XVII)
     


  • Snell - Descartes

  •    
    A lei da refração recebeu o nome dos dois cientistas, Snell (fig. 4.3) e Descartes (fig. 4.4), porque apesar de terem trabalhado independentemente, chegaram à mesma lei.
     






    Figura 4.3 - Willebröd Snell (1580 1626), nasceu em Leiden na Holanda. Estudou na Universidade de Leiden e foi professor na mesma universidade. Propôs, em 1627, o método da triangulação e este trabalho é fundamental para a geodésia. Estabeleceu o método clássico de calcular os valores aproximados de por polígonos. Em 1621, descobriu a lei da refração, mas não publicou e, somente em 1703, tornou-se conhecida quando Huygens publicou o resultado em Dióptrica.


    Figura 4.4 - René Descartes (1596 1650), nasceu em Hayie, Touraine (França). Foi filósofo, cientista e matemático, algumas vezes chamado "o pai da filosofia moderna". Como cientista, fez trabalhos no campo da fisiologia e ótica. Em matemática, foi o primeiro a classificar as curvas de acordo com as equações que elas produzem e fez a sistematização da geometria analítica.
  • Enunciado da Lei de Snell - Descartes

  •    
    A lei de Snell - Descartes relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração (fig. 4.5).

     Figura 4.5 - Refração de um raio quando passa de um meio (1) menos refringente para uma meio (2), mais refringente.-
    Enunciado da lei de Snell Descartes:A razão entre o seno do ângulo de incidência ( 1) e o seno do ângulo de refração ( 2) é constante e esta constante é igual ao índice de refração relativo n21, para um dado comprimento de onda.
    sen 1 / sen 2 = n21 = n2 / n1                 4.4
    onde:
    1 ângulo de incidência (ângulo que o raio incidente faz com a normal, N)
    2 ângulo de refração (ângulo que o raio refratado faz com a normal, N)
     n21 índice de refração relativo
    n2 índice de refração do meio 2
    n1 índice de refração do meio 1



  • Demonstração da Lei de Snell Descartes

  •    
    Vamos demonstrar a lei de Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas (fig. 4.6).
    Figura 4.6 - Representação da frente de onda na refração.
    Quando a onda reemitida por A' se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até B', considerando que v2 < v1.
    Sendo:A'B = v1 t e AB' = v2 t
    Obtemos:A'B / AB' = v1 / v2                     4.5
    Da geometria da fig. 4.6, temos que:
    sen 1  = A'B / AB                      4.6
    sen 2 = AB' / AB                       4.7
    Dividindo 4.6 por 4.7, obtemos:
    sen 1  / sen 2 = A'B / AB' = v1 / v2                  4.8
    Como n1 = c / v1 e n2 = c / v2, substituindo em 4.8, obtemos a expressão da lei de Snell Descartes:
    sen 1 / sen  2 = n2 / n1                      4.9
    4.4 - Discussão da Lei de Snell Descartes


  • Refringência do meio

  •    
    Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1, ou seja, quando o índice de refração do meio 2, n2, for maior que o índice de refração do meio 1, n1, vamos ver o que acontece com o raio refratado.
    Pela Lei de Snell Descartes (4.9), temos que:
    sen 1 / sen 2 = n2 / n1
    Como n2 > n1 n2 / n1 > 1
    Substituindo na Lei de Snell Descartes, obtemos:
    sen 1 / sen 2 > 1  sen1 > sen2
    Como 0 <  90o e a função seno é crescente no primeiro quadrante, temos:
    1 2 ou 21
    Conclusão: Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (n2 > n1), o raio refratado se aproxima mais da normal no meio 2, ou seja, 21 (fig. 4.7).

    Figura 4.7 - O raio refratado se aproxima mais da normal no meio mais refringente



  • Raio incidindo na direção da normal

  • Quando o raio incidir na direção da normal, ou seja o ângulo de 1 = 0º.
    Pela Lei de Snell Descartes (4.9), obtemos:
    sen 1 / sen 2 = n21
    Sendo 1 = 0o sen 1 = 0
    Substituindo na lei de Snell Descartes, obtemos:
    0 = n21 sen 2
    Como n21 é diferente de 0  sen 2 = 0
    Para o primeiro quadrante temos que:
    2 = 0
    Conclusão: Quando o ângulo de incidência for nulo, o ângulo de refração também será nulo, não ocorrendo desvio do raio luminoso (fig. 4.8).

    Figura 4.8 - Raio incidindo na direção da normal.



  • Ângulo limite

  • Quando o ângulo de incidência (ou de refração) for igual a 90o, o ângulo de refração (ou de incidência) será igual ao ângulo limite (L)(fig. 4.9).

     Figura 4.9 a) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de incidência
                     b) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de refração.
    Pela Lei de Snell Descartes , temos:
    sen 1 / sen 2 = n21
    1 = 90 sen  1 = 1 e 2 = L
    Substituindo:
    1 / sen L = n21
    sen L = 1 / n21 =  n12 = n1 / n2                                4.10
    Conclusão: O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração) igual a 90º (fig. 4.9). Observe, que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.



  • Reflexão total

  • Quando o ângulo de incidência ou de refração for maior que o ângulo limite (L), o raio sofre uma reflexão total (fig. 4.10).

    Figura 4.10 Reflexão total de uma raio que incide com um ângulo maior que o ângulo limite (L).
    Aplicação 1: Através da reflexão total é explicado porque o brilhante apresenta um brilho intenso. Sendo o ângulo limite do diamante pequeno (L = 24o), a maior parte da luz que penetra no diamante sofre várias reflexões totais, enquanto, que a refração corresponde a uma pequena parte da luz. Outro fator, é que as pedras são lapidadas de tal forma que a luz incidente numa face seja totalmente refletida nas outras.
    Aplicação 2: A reflexão total também explica a miragem. Quando o dia está muito quente no deserto ou em uma estrada asfaltada, o ar próximo ao asfalto ou à estrada apresenta densidade menor que nas camadas superiores. A luz, ao incidir sobre um objeto, sofre refrações sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total, fazendo com que estas superfícies funcionem como espelhos. Você já deve ter observado esta formação de imagem na estrada; você tem a impressão que tem uma poça d'água na estrada (fig. 4.11).
     

    Figura 4.11- Imagem especular de um objeto obtida por reflexão total.
     
     
    Aplicação 3: Este tipo de reflexão é muito usada na prática, para substituir os espelhos por meios transparentes (vidros ou cristais) nos instrumentos óticos.
    Aplicação 4: Outra aplicação de reflexão total é a fibra ótica, que é usada nos sistemas de comunicação e na medicina para examinar internamente o corpo humano. É constituída de um fio muito fino de quartzo(1/10 mm de diâmetro, aproximadamente). Quando um feixe de luz penetra em uma fibra ótica sofre múltiplas reflexões totais nas paredes internas, fazendo com que a luz seja conduzida ao longo de uma trajetória qualquer (fig. 4.12)

         Figura 4.12 - a) Cabo de fibra ótica comercial
                            b) Caminho do raio de luz dentro de uma fibra ótica




     5. Dioptros planos / prismas: Fundamentos teóricos
    5.1Formação de imagens/dioptros planos Um dioptro plano é um sistema constituído de dois meios transparentes (por exemplo ar/água), separados por uma superfície plana.
    Na fig. 5.1a, temos a imagem virtual de um objeto real (O) imerso na água fornecida pelo dioptro ar/água. O observador, fora da água, vai enxergar a imagem (I) em uma posição acima da normal, ou seja, a uma profundidade menor que a real.. Na fig. 5.1b, temos a imagem virtual de um objeto real imerso no ar. O observador, dentro da água, vai enxergar a imagem (I) em uma posição acima da real.

    Figura 5.1 a) Um objeto imerso na água visto por um observador no ar
                   b) Um objeto imerso no ar visto por um observador na água
    Vamos relacionar as distâncias imagem (q) e objeto (p) com os índices de refração dos dois meios (n1, n2).
    Da fig. 5.1a temos que:
    O ângulo que o prolongamento do raio refratado faz com a normal é oposto pelo vértice a 1, portanto, é igual a 1.
    tg 1 = LM / q                   5.1
    tg 2 = LM / p                   5.2
    Dividindo 5.1 e 5.2, obtemos:
    tg 1 / tg 2 = p / q                     5.3
    Para ângulos pequenos temos que tg é aproximadamente igual a sen
    Substituindo em 5.3:
    sen 1 / sen 2 = p / q                   5.4
    Pela Lei de Snell-Descartes:
    sen 1 / sen 2 = n2 / n1
    Substituindo em 5.4, obtemos:
     
    p / q = n2 / n1                                5.5

    Esta expressão é válida para o objeto imerso na água.
    Para o objeto imerso no ar a expressão é:
     
    p / q = n1 / n2                                 5.6

    Você sabia que a posição em que você enxerga um astro não é real? Vamos ver como você enxerga.
    Sabemos que a densidade do ar aumenta à medida que se desce na atmosfera, ou seja, a refringência do meio aumenta. A trajetória de um raio luminoso, proveniente de um astro, é tal que o raio refratado vai se aproximando da normal à medida em que se aproxima da terra (fig. 5.2), sendo praticamente, essa trajetória uma parábola. O observador, na terra, vai enxergar o astro em uma posição acima da real.

    Figura 5.2 - Como um observador na terra enxerga um astro no céu
     
     
    5.2 Lâmina de faces paralelas A lâmina de faces paralelas é constituída de dois dioptros (D1 e D2) planos paralelos e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição para uma nova posição sofrendo um desvio lateral d , sem mudar a direção do raio de luz (fig.5.3).
    Vamos ver como fica a trajetória de um raio de luz ao atravessar um lâmina de faces paralelas (fig. 5.3). Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar, constituindo os dioptros ar / vidro e vidro / ar.

    Figura 5.3 - Trajetória de um raio atravessando uma lâmina de faces paralelas.
    Observe na fig. 5.3 que o raio de luz emerge no segundo dioptro, sofrendo um desvio lateral (d) com relação ao raio incidente no primeiro dioptro.
     Vamos demonstrar que o raio emergente é paralelo ao raio incidente em uma lâmina de faces paralelas, ou seja,1'2.
    Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro ar / vidro, temos:
    sen 1 / sen 2 = n2 / n1                            5.7
    Aplicando a Lei de Snell Descartes para o dioptro vidro / ar, temos
    sen '1 / sen '2 = n1 / n2
    ou
    sen '2 / sen '1 = n2 / n1                              5.8
    Igualando 5.7 e 5.8, obtemos:
    sen1 / sen 2 = sen '2 / sen '1                 5.9
    Como 2 '1 (ângulos alternos e internos não adjacentes), para o primeiro quadrante, temos:
    sen2 = sen '1
    Substituindo em 5.9, obtemos:
    sen 1 = sen '2
    e para o primeiro quadrante
     
    1='2                                                             5.10

    Conclusão: O ângulo (1) que o raio incide no primeiro dioptro é igual ao ângulo ('2) que o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente é paralelo ao raio incidente quando os meios de incidência e de emergência são iguais.
    5.3Prismas
    • Introdução
    O prisma é muito usado em instrumentos óticos para provocar um desvio angular no raio de luz ou para que a luz sofra reflexão total. Um prisma é constituído de dois dioptros (D1 e D2), por exemplo ar /vidro e vidro / ar, planos não paralelos formando um ângulo (A) entre as duas faces. Este ângulo (A) é denominado ângulo de abertura ou refringente do prisma (fig. 5.4).

    Figura 5.4 - Prisma
    Vamos nos limitar ao caso em que os meios de incidência e de emergência são iguais (geralmente o ar).
    Um prisma fica caracterizado pelo seu ângulo de abertura A e o índice de refração n21.
    • Desvio angular
    Vamos ver como fica a trajetória de uma raio de luz quando este atravessa um prisma (fig. 5.5). Um raio incide no primeiro dioptro com um ângulo 1, refratando com um ângulo '1; incide no segundo dioptro com um ângulo 2, refratando com um ângulo '2.
    Figura 5.5 - Trajetória de um raio de luz em um prisma
    Observe que o raio emergente não é paralelo ao raio incidente, indicando que sofreu um desvio angular  , que é o ângulo que a direção do raio incidente faz com a direção do raio emergente.
    Vamos demonstrar a expressão que relaciona o desvio angular  com os ângulos de incidência 1, de emergência 2 e de abertura ou refringente A.
     Na fig. 5.5, o ângulo que as normais N1 e N2 fazem entre si é igual ao ângulo A, porque são ângulos de lados respectivamente perpendiculares.
    Temos que o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:
    A = '1'2                     5.11
    O desvio angular  é dado na fig. 5.5 como sendo a soma dos ângulos internos não adjacentes:
    1 - '12'2 1-('1'2)                  5.12
    Substituindo 5.11 em 5.12, obtemos:
    12- A                   5.13

    Conclusão: O desvio angular é igual à soma dos ângulos de incidência (1) e de emergência (2) menos o ângulo de abertura ou refringente (A).
    • Condições de emergência
    Condição 1: Construção do prisma O prisma pode ter qualquer valor para o ângulo refringente A para que a luz possa atravessá-lo?
    Não, o ângulo refringente é limitado. Vamos ver qual é este limite.
    Para que haja refração os ângulos '1'2 têm que ser menores que o ângulo limite L:
    '1 L e '2 L
    Somando os ângulos, obtemos:
    '1'2 2 L                    5.14
    Como A = '1 + '2 (5.11), substituindo em 5.14, temos:
     
    2 L                             5.15

    Conclusão: Um raio de luz só atravessa um prisma, quando o ângulo refringente A for menor ou igual que o dobro do ângulo limite L.
    Condição 2: Qual o maior ângulo de incidência para que o raio de luz atravesse o prisma?
    É o ângulo de incidência igual a um ângulo reto que vai corresponder ao ângulo limite L de refração no dioptro D1, ao ângulo limite L de incidência no dioptro D2 e ao ângulo de emergência que também é igual a um reto (fig. 5.6).

    Figura 5.6 Ângulo limite.
     
     
    Observe que neste caso o desvio angular é igual ao ângulo refringente A do prisma, ou seja:
    = A                     5.16
    • Desvio mínimo
    Verifica-se experimentalmente que o desvio angular mínimo ocorre quando a luz passa através do prisma em trajetória simétrica ao plano bissetor do ângulo diedro refringente do prisma (fig. 5.7).
    Figura - 5.7 Um raio luminoso sofrendo um desvio mínimo ao atravessar o prisma.
    O desvio mínimo m é dado pela soma dos ângulos internos não adjacentes (ver fig. 5.7):
    m' + '= 2  - 2 '
    Como A = 2 ', substituindo obtemos:
     
    m = 2  - A                                  5.17

    Vamos relacionar o índice de refração (n2) com o desvio mínimo (m) r o ângulo de abertura A.
    Pela Lei de Snell, temos que:
    sen  / sen '= n21                       5.19
    De 5.17, temos:
    = (A + m) / 2                            5.20
    Na fig. 5.7, o ângulo A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:
    A = 2 ' ou
    ' = A / 2                       5.21
    Substituindo 5.20 e 5.21 em 5.19 e sendo o meio 1 o ar (n1), obtemos:

    n2 = sen [(A + m) / 2 ] / sen A/2                       5.22
    Esse resultado sugere um método para medir o índice de refração, determinando o desvio mínimo experimentalmente,m, e medindo o ângulo de abertura, A.
    • Prismas de reflexão total
    Nos prismas de reflexão total a luz sofre internamente uma ou mais reflexões. Estes prismas são usados para endireitar imagens (prismas inversores) ou para mudar a direção dos raios de luz .Os instrumentos óticos, tais como binóculos, telescópios, periscópios e outros, usam estes prismas.  A vantagem da utilização destes prismas em substituição a espelhos planos nos instrumentos óticos é que propocionam maior rendimento de reflexão do que os espelhos.
    Quando a luz se propaga no interior destes prismas, ela se reflete em uma das faces porque o ângulo de incidência na segunda face é maior que o ângulo limite. As fig. 5.8a e 5.8b mostram prismas de reflexão total.


    Figura 5.8 - a) Reflexão simples. Desvio constante igual a 90o
                      b) Reflexão dupla. Desvio constante igual a 180o. Prisma de Porro.
    Observação: Clique neste endereço http://www.crs4.it/~mameli/JAVA/Ottica/PrismE.html e você verá um "applet" muito interessante de prisma.
     




    6. Lentes esféricas: Fundamentos teóricos
    6.1 Introdução
    6.2 Classificação
  • Quanto à forma das lentes
  • Quanto ao comportamento ótico
  • - Lentes convergentes/focos
    - Lentes divergentes/focos
    6.3 Elementos de uma lente esférica
    6.4 Vergência de uma lente
    6.5 Equação dos fabricante de lentes (Equação de Halley)
    6.6 Construção de imagens em lentes esféricas
    6.7 Determinação analítica das características das imagens
  • Equação de Gauss para lentes esféricas
  • Convenção
  • 6.1 Introdução As lentes estão presentes no nosso dia a dia. Temos lentes nos óculos, na máquina fotográfica, na luneta, no telescópio, no microscópio e em outros instrumentos óticos.
    O que é uma lente esférica?
    É um sistema constituído de dois dioptros esféricos ou um dioptro esférico e um plano, nos quais a luz sofre duas refrações consecutivas.
    6.2 Classificação das lentes



  • Quanto à forma das lentes

  • Temos seis tipos de lentes (fig. 6.1).




    Figura 6.1 - Tipos de lentes.
    Observe que as lentes são denominadas côncavas ou convexas, conforme se apresentam para o observador.
    A denominação de uma lente é realizada, indicando em primeiro lugar a natureza da face menos curva, ou seja, aquela que se apresenta com maior raio de curvatura. Por exemplo, na lente côncavo - convexa, a face côncava apresenta maior raio de curvatura (fig. 6.1).
    Observação: Nós estudaremos as lentes esféricas como sendo delgadas, ou seja, quando a sua espessura for desprezível em relação aos raios de curvatura.



  • Quanto ao comportamento ótico

  • As lentes podem ser convergentes ou divergentes, quanto ao comportamento ótico.
    -Lente convergente / focos
    Quando um feixe de raios paralelos ao eixo principal, incide sobre uma lente convergente, emerge convergindo os raios de luz para um ponto denominado foco imagem F' (fig. 6.2a).
    A distância do foco F' à lente é a distância focal imagem f'. Fisicamente o foco imagem F' significa o ponto onde está localizada a imagem de um objeto situado no infinito.
    Como a lente é constituída de dois dioptros, há um segundo foco que é denominado foco objeto F (fig. 6.2b).
    A distância do foco objeto F à lente é a distância focal objeto f. Esta distância f é simétrica à distância focal f'. Fisicamente o foco objeto F significa o ponto onde está localizado o objeto de uma imagem no infinito.
    Como os focos são reais, as distâncias focais objeto f e imagem f' serão consideradas positivas para lentes convergentes.
    São lentes convergentes as lentes biconvexa, plano - convexa e côncavo - convexa (lentes 1, 2 e 3 da fig. 6.1).





    Figura 6.2 - Lente convergente
                     a) Foco imagem F'
                       b) Foco objeto F

    -Lente divergente / focos
    Quando um feixe de raios de luz, paralelos ao eixo principal, incide em uma lente divergente, ele emerge divergindo os raios de luz. Prolongando os raios divergentes, estes se interceptam no ponto F' denominado foco imagem da lente (fig. 6.3a). O foco objeto F da lente divergente é obtido pelo prolongamento dos raios incidentes (fig. 6.3b). O significado físico desses focos são os mesmos para lentes convergentes.




    Figura. 6.3 - Lente divergente
                        a) Foco imagem F'
                      b)Foco objeto F.
    São lentes divergentes: as lentes bicôncava, plano - côncava e convexo - côncava (lentes 4, 5 e 6 da fig. 6.1)
    Na prática reconhecemos se uma lente é divergente ou convergente do seguinte modo: quando o bordo da lente tem menor espessura que a região central da lente é uma lente convergente; quando o bordo da lente tem maior espessura que a região central, é uma lente divergente.
    Observação: Quando a lente é imersa em um meio mais refringente, a lente divergente se torna convergente e vice-versa.
    6.3 Elementos de uma lente esférica



    Figura 6.4 - Elementos de uma lente
    Os elementos de uma lente esférica são (fig. 6.4):
    D1 dioptro de incidência
    D dioptro de emergência
    C1 e C2 centros de curvatura das faces
    R1 e R2 raios de curvatura das faces
    V1 e V2vértices das faces
    espessura da lente que é igual à distância entre V1 e V2
    centro ótico da lente
    Eixo principal  reta que passa pelos centros de curvatura C1 e C2
    6.4 Vergência de uma lente
    Se você observar uma receita de óculos você lerá as medidas, por exemplo, + 5 di ou - 5di e assim por diante.
    O que significam estas medidas?
    Estas medidas indicam as vergências das lentes. A vergência C de uma lente é uma grandeza que corresponde ao inverso da distância focal da lente:
    C = 1 / f                       6.1
    A unidade de medida usual é a dioptria (di) que corresponde ao inverso do metro (m-1).
    Quando a lente é divergente a distância focal é negativa, portanto, a vergência também será negativa. Quando a lente for convergente, a vergência será positiva.
    Uma vergência de + 5 di significa que a lente a ser usada é uma lente convergente com uma distância focal 0,2 m ou 20 cm.
    Uma vergência de - 5 di significa que a lente a ser usada é uma lente divergente com uma distância focal de 0,2 m ou 20 cm.
    6.5 Equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley) A equação dos fabricantes de lentes relaciona a distância focal f e a vergência C com os raios de curvatura R1 e R2 e o índice de refração relativo n21. A equação é:
    C = 1/f = (n21 - 1) (1 / R1 + 1 / R2)                     6.2
    Convenção: para a face convexa considera o raio de curvatura positivo e para a face côncava o raio de curvatura negativo.
    Aplicação: Vamos considerar, por exemplo, uma lente biconvexa com raios de curvatura iguais a 10 cm cada uma. O índice de refração relativo é 1,5. Queremos determinar a distância focal e a vergência da lente.
    Usando a equação dos fabricantes de lente (6.2):
    C = (n21 - 1) (1 / R1 + 1 / R2)
    Substituindo os valores:
    C = (1,5 - 1) (1 / 0,10 + 1 / 0,10)
    Obtemos:
    C = 10 di
    Como f = 1 / C, temos:
    f = 1 / 10
    f = 0,10 m ou f = 10 cm
    6.6 Construção de imagens em lentes esféricas São utilizados três raios para a construção de imagens (fig. 6.4).
    Raio 1: Raio que incide paralelo ao eixo principal refrata passando pelo foco imagem F'.
    Raio 2: Raio que incide passando pelo centro ótico da lente C, não sofre desvio.
    Raio 3: Raio que incide passando pelo foco objeto F, refrata paralelo ao eixo principal





    Figura 6.5 - Construção de imagens em lentes esféricas:
    a)Lente convergente
     b)Lente divergente
    Para uma lente divergente (fig. 6.5b) a imagem é formada no prolongamento dos raios refratados. As características das imagens obtidas de uma lente divergente para qualquer posição de um objeto real são sempre as mesmas, ou seja, virtual, menor que o do objeto e direita.
    A situação apresentada na fig. 6.5a para uma lente convergente é o esquema de um projetor de filmes ou slides.
    Vamos construir as imagens obtidas de uma lente convergente para outras posições do objeto.
    • Objeto situado entre o foco e o vértice (fig. 6.6)




    Figura 6.6 - Construção da imagem fornecida de um objeto situado entre o foco F e o centro ótico C.
    Nessa situação, a lente convergente está funcionado como uma lente de aumento, ou seja, uma lupa.
    • Objeto sobre a dupla distância focal (fig. 6.7)




    Figura 6.7- Construção da imagem fornecida de um objeto situado sobre a dupla distância focal
    A situação da fig. 6.7 representa o esquema de uma máquina copiadora (xerográfica) sem ampliação.
    • Objeto situado além da dupla distância focal (fig. 6.8)



    Figura 6.8 Construção da imagem de um objeto situado além da dupla distância focal
    A situação apresentada na fig. 6.8 é o esquema da formação de uma imagem em uma máquina fotográfica.

    Clique nos "links" abaixo para ver "applets" interessantes sobre lentes convergentes e lentes divergentes:



    Lentes Convergentes
    Lentes Divergentes

    6.7 Determinação analítica das características das imagens
    • Equação de Gauss para lentes esféricas
    A equação de Gauss para lentes esféricas é a mesma que para espelhos esféricos. Relaciona a distância focal f com a distância imagem q e a distância objeto p. 1 / p + 1 / q = 1 / f
    Vamos demonstrar esta equação para uma lente convergente (fig. 6.9).




    Figura 6.9 - Demonstração da equação de Gauss para uma lente convergente
    Os triângulos O'M1M2 e FCM2 são semelhantes, portanto, seus lados são proporcionais:
    f / p = CM2 / M1M2                         6.3
    Os triângulos I'M2M1 e F'CM1 são também semelhantes, portanto, seus lados são proporcionais:
    f / q = M1C / M1M2                        6.4
    Somando 6.3 e 6.4, obtemos:
    f / p + f / q = (CM2 + M1C) / M1M2
    Como (CM2 + M1C) = M1M2, temos:
    f / p + f / q = M1M2 / M1M2
    f (1 / p + 1 / q) = 1
    1/f = 1/p + 1/q            Equação de Gauss         6.5

    onde:
    distância focal
    distância objeto
    distância imagem
    Observação: A equação da ampliação para lentes é a mesma que obtivemos para espelhos esféricos.
    Sabemos que a ampliação A é definida como sendo a razão entre o tamanho imagem II' e o tamanho objeto OO':
    A = II'/ OO'
    Como os triângulos O'OC e I'IC são semelhantes (fig. 6.9) pois possuem dois ângulos iguais, obtemos:

    A = II'/ OO' = - q / p    Equação da Ampliação              6.6

    • Convenção
    - Referencial de Gauss O referencial de Gauss será o centro ótico da lente delgada, ou seja, as distâncias imagens e objeto serão medidas a partir do centro ótico.




    Figura 6.10 - Convenção
                                          a)Lentes convergentes
                                         b)Lentes divergentes.
    -Convenção:
    De uma forma geral temos (fig. 6.10):
    • Distâncias focais de lentes convergentes são positivas e de divergentes negativas;
    • Distâncias de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens virtuais são negativas;
    • Imagem direita é positiva e imagem invertida, negativa.







    7- Instrumentos óticos: Fundamentos teóricos

    7.1 Olho humano
    • Anatomia e funcionamento
    Anatomia



    Figura 7.1 - Estrutura do olho humano
    A fig. 7.1 contém as principais partes do olho humano que participam da percepção visual.
    Córnea: refrata os raios de luz que entram nos olhos e exerce o papel de proteção à estrutura interna do olho.
    Íris: é a porção visível e colorida do olho logo atrás da córnea. A sua função é regular a quantidade de luz que entra nos nossos olhos.
    Pupila: é a abertura central da íris, através da qual a luz passa.
    Cristalino: é uma lente biconvexa natural do olho e sua função é auxiliar na focalização da imagem sobre a retina.
    Retina: é a membrana fina que preeenche a parede interna e posterior do olho, que recebe a luz focalizada pelo cristalino. Contém fotoreceptores que transformam a luz em impulsos elétricos, que o cérebro pode interpretar como imagens.
    Nervo ótico: transporta os impulsos elétricos do olho para o centro de processamento do cérebro, para a devida interpretação.
    Esclera: é a capa externa, fibrosa branca e rígida que envolve o olho, contínua com a córnea. É a estrutura que dá forma ao globo ocular.
    - Funcionamento
    Como nós enxergamos?
    Nossos olhos são como um câmara fotográfica. Ambos têm uma abertura para a passagem de luz, uma lente e uma anteparo onde a imagem é recebida e registrada.
    Simplificando, vamos considerar possuindo uma única lente convergente biconvexa (meios transparentes, mais o cristalino) situada a 5 mm da córnea e a 15 mm da retina.
    Quando os raios de luz provenientes de um objeto (fig. 7.2) atravessam essa lente, forma uma imagem real e invertida localizada exatamente sobre a retina para que ela seja nítida. A retina transmite as informações ao cérebro, através do nervo ótico, que processa uma inversão da imagem fazendo com que nós vejamos o objeto na sua posição normal. É assim
    que a gente vê.




     Figura 7.2 - a) No olho normal a imagem se forma sobre a retina
                                b)Esquema da formação da imagem em um olho reduzido

    • Defeitos da visão/correção
    Antes de estudar os defeitos da visão/correção, vamos entender como o olho se acomoda para enxergar objetos em diferentes posições, variando a distância focal da lente do olho. O cristalino, que é uma lente convergente, possui ligado a ele um conjunto de músculos provocando variações nas curvaturas de suas faces e conseqüentemente na distância focal. Portanto, para uma determinada posição do objeto, os músculos ajustam a distância focal do cristalino para que a imagem seja formada sobre a retina. Essa propriedade do olho é denominada acomodação visual.
    Uma pessoa de visão normal pode enxergar objetos situados desde uma distância média convencional de 25 cm (posição conhecida como ponto próximo) até o infinito.
    A) Miopia
    A pessoa que possui miopia, tem o globo ocular um pouco mais alongado que o normal. Nesse caso a imagem se forma antes da retina (fig. 7.3) e a pessoa não enxerga o objeto com nitidez.




     Figura. 7.3 - Formação da imagem de uma pessoa míope
    Para corrigir a miopia usa-se lente divergente para diminuir a convergência dos raios luminosos, fazendo com que a imagem se forme sobre a retina.
    Observe que em uma receita de óculos para uma pessoa que é míope, a vergência da lente vem com sinal negativo (por exemplo - 5 di), indicando que é necessário uma lente divergente para correção.
    B) Hipermetropia
    As pessoas que apresentam hipermetropia, ao contrário da miopia, apresentam o globo ocular mais curto que o normal, fazendo com que a imagem se forme atrás da retina (fig. 7.4).




    Figura 7.4 - Formação de imagem de uma pessoa hipermétrope
    Para corrigir a hipermetropia usa-se uma lente convergente para aumentar a convergência dos raios fazendo com que imagem se forme exatamente sobre a retina.
    Neste caso, a receita de óculos de uma pessoa com hipermetropia vem com a vergência positiva ( + 5 di) indicando que é necessária uma lente convergente para a correção.
    C) Presbiopia ou "vista cansada"
    Quando a pessoa vai envelhecendo, o cristalino vai perdendo a elasticidade e a pessoa fica com dificuldade para enxergar de perto. A imagem do objeto se forma depois da retina como na hipermetropia. Para corrigir, é utilizada uma lente convergente.
    7.2 Instrumentos de projeção
    • Máquina fotográfica
    As máquinas fotográficas evoluíram muito. Antigamente a objetiva da máquina fotográfica era constituída de uma única lente (fig. 7.5a) e atualmente é constituída de várias lentes (fig.7.5b).
    Fig. 7.5 a) Máquina fotográfica do início do século.
    b) Máquina fotográfica moderna.
    Se você quiser conhecer as partes de uma máquina fotográfica moderna e seu funcionamento clique aqui:




    Figura 7.6 Formação da imagem em uma máquina fotográfica
    Na fig. 7.6 está representada a câmara fotográfica simplificada, sem os refinamentos óticos ou mecânicos. A objetiva está representada por uma única lente convergente que forma uma imagem real e invertida do objeto fotografado, sobre o filme situado na parte posterior da máquina.
    A luz, ao incidir sobre o filme, provoca reações químicas, fazendo com que a imagem fique gravada. O filme vai apresentar a imagem em negativo, ou seja, as partes do filme que recebem mais luz tornam-se escuras e vice-versa.
    Para que seja fornecida sobre o filme uma imagem real e menor do objeto, o objeto deve estar situado antes da dupla distância focal como já vimos quando estudamos lentes (fig.6.8).
    • Projetor de slides
    Um projetor de slides (diapositivos) serve para projetar em uma tela uma imagem real e aumentada do objeto que está no slide. Basicamente, ele é constituído de uma lente convergente, como objetiva, e uma lâmpada cujo filamento está situado no centro de curvatura do espelho côncavo que juntos servem para iluminar com bastante intensidade o slide. A fig. 7.7 mostra um esquema bem simplificado de um projetor de slides.




    Figura 7.7 - Esquema simplificado do projetor de slides
    Para obter uma imagem real, maior e aumentada, o slide precisa estar situado a uma distância menor que a dupla distância focal (antes do foco), como já foi visto quando estudamos lentes (fig. 6.5a).
    7.3 Instrumentos de observação
    • Lupa
    A lupa é uma lente convergente que fornece uma imagem virtual direita e aumentada de um objeto real (fig.7.8).



    Figura 7.8 - A lupa faz com que a imagem do objeto seja maior e virtual
    Neste caso o objeto está situado entre o foco e o centro ótico da lente (fig 6.6).
    • Microscópio composto
    Um microscópio ótico é utilizado para observar objetos de pequenas dimensões. A fig. 7.9 mostra um microscópio ótico composto e seus componentes.



    Figura 7.9 - Microscópio composto e seus componentes.
    A parte ótica do microscópio é constituída basicamente de duas lentes convergentes, geralmente compostas, associadas coaxialmente (possuem o mesmo eixo ótico), que são:
    a) objetiva que está próxima ao objeto.
    b) ocular com a qual observamos a imagem fornecida pela objetiva.
    Vamos ver como é o esquema simplificado do microscópio (fig 7.10)




    Figura 7.10 - Formação da imagem em um microscópio composto
    Na fig. 7.10 temos que a objetiva, que tem uma pequena distância focal da ordem de milímetros, fornece do objeto OO' uma imagem real e invertida I1I'1. Esta imagem I1I'1 , serve como objeto para a ocular, que fornece uma imagem I2I'2, virtual, maior e invertida com relação ao objeto OO', que é a imagem final.
    O aumento linear transversal A do microscópio é dado pela expressão:
    A = I2I'2  OO'          7.1
    Vamos multiplicar a expressão 7.1 por I1I' 1 / I1I'1, obtendo:
    A= I2I'2 / OO') (I1I'1 / I1I'1          7.2
    Como I1I'1 / OO' = A objetiva é o aumento linear transversal da objetiva e I2I'2 / I1I'1 = A ocular é o aumento linear transversal da ocular, obtemos:
    A = A objetiva A ocular
    7.3 Conclusão: O aumento linear do microscópio é igual ao produto do aumento linear transversal da objetiva pelo aumento linear transversal da ocular.
    Os aumentos dos microscópios variam entre 300 e 2000 vezes. Não pode ser maior que estes valores porque quando as dimensões, a serem observadas, forem da ordem do comprimento de luz, ocorre o fenômeno da difração, fazendo com que se perca a nitidez da imagem.
    Já os microscópios eletrônicos, que utilizam feixes de elétrons, produzem aumentos superiores a 100 000 vezes.
     
    • Lunetas

    • Luneta astronômica
    A luneta ou telescópio de refração é utilizada para observar objetos distantes. A luneta astronômica tem, como o microscópio, duas lentes convergentes: a objetiva que ao contrário do microscópio apresenta grande distância focal e a ocular. O esquema da fig. 7.11 mostra como é obtida a imagem de um objeto distante.




    Figura 7.11 - Esquema simplificado de formação da imagem em uma luneta astronômica.
    A objetiva forma a imagem I1I'1 sobre seu foco e esta imagem vai servir como objeto para a ocular que fornece a imagem final do sistema I2I'2 que é virtual e invertida.
    Observe que os focos da ocular e da objetiva praticamente coincidem.
    O aumento visual de uma luneta é expresso pela relação entre as distâncias focais da objetiva (f1) e da ocular (f2):
    A =  f1 / f2                    7.4
    A desvantagem da luneta astronômica para observar objetos terrestres é que ela fornece uma imagem invertida.

    • Luneta terrestre
    A luneta terrestre é semelhante à astronômica só que a imagem final obtida é direita. A fig. 7.12 mostra a luneta terrestre construída por Galileu em 1609.



     Figura 7.12 - Luneta construída por Galileu
    Esta luneta tem como elemento característico uma ocular divergente. A objetiva é uma lente convergente.
    A distância entre as duas lentes é aproximadamente igual a diferença entre as duas distâncias focais (na construção do telescópio coloca-se esta distância igual). A primeira imagem I1I'1, fornecida pela objetiva, se forma sobre o foco imagem da objetiva (F'1). Esta imagem vai servir como objeto virtual para a ocular. A imagem final I2I'2 é direita, virtual e maior (fig. 7.13).




    Figura 7.13 - Formação da imagem em um luneta terrestre.
    O aumento angular de uma luneta (A) é dado pela expressão:
    A = - f1 /f2                    7.4
    onde f1 é a distância focal da objetiva e f2 é a distância focal da ocular.
    Obs: Os telescópios de reflexão (fig.7.14) utilizam um espelho parabólico côncavo no lugar da lente objetiva. A vantagem é que se tem menos aberrações e por causa disto os telescópios de reflexão são mais utilizados nos observatórios. Outra vantagem é o baixo custo




     Figura 7.14 - Telescópio de reflexão de Newton
      Para quem gosta de astronomia, no site do CDCC:  http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/index.html
    • Periscópio
    Para quê serve um periscópio?  Serve para observar objetos que não estão no mesmo nível do olhos. Vocês já devem ter visto, pelo menos em filmes, que um submarinho tem um periscópio acoplado, para observar objetos fora da água.
     Um periscópio é constituído, basicamente, de dois espelhos colocados inclinados de 45o como mostra a fig. 7.15, ou de dois prismas de reflexão total.




     Figura 7.15 - Periscópio
     O raio de luz ao incidir no primeiro espelho reflete, incidindo no segundo espelho. Após incidir no segundo espelho, o raio de luz reflete novamente, atingindo o olho do observador.







    Ótica - Caixa de Cores

    Tomaz Catunda, Suelene Mascarin de Souza Romero, Antonio Carlos de Castro
    05/2007



    Introdução Objetivos A caixa de cores Espectro da luz Adição de cores Filtros Sombras coloridas Referências
    Introdução
    O objetivo desta deste módulo é apresentar uma metodologia que possibilite o uso da “Caixa de Cores” em sala de aula. Os procedimentos sugeridos são adequados para as aulas de ciências do ensino fundamental, mas podem ser utilizados, com algumas modificações, no ensino médio.
    Utilizamos a metodologia de aprendizado por investigação/questionamento. Antes de realizarem qualquer experimento ou de observarem qualquer resultado, pede-se que os alunos antecipem de forma clara e com as justificativas que acharem necessárias sua opinião sobre qual será o resultado do experimento ou da observação que será feita. Somente depois que as hipóteses dos alunos forem apresentadas e discutidas é que o experimento é realizado, confirmando ou refutando as hipóteses. Deste modo as concepções prévias dos alunos são confrontadas com os resultados o que pode facilitar as mudanças e aquisições conceituais.
    Nosso interesse é motivar estudantes, já que o assunto aplica-se em diversas áreas do conhecimento, como na iluminação em que publicitários utilizam a cor para influenciar a escolha de um produto, no estudo de como plantas e animas usam as cores para a defesa e procriação, na TV colorida em que a tela é constituída de linhas com estruturas individuais de pontos coloridos brilhantes de cores primárias, na tecelagem e em muitos outros lugares em que podemos identificar a técnica que será vista nos experimentos.
    Estas aplicações em conjunto ao desenvolvimento teórico geram um tema de utilidade ampla no ensino da ciência.
    A percepção das cores
    A percepção que temos das cores é resultado em parte das propriedades da luz que atinge os nossos olhos e em parte de complexos processos fisiológicos, neurológicos e psicológicos que levam à identificação da cor.
    Nosso estudo se restringirá a alguns aspectos básicos da percepção em termos dos estímulos sobre os receptores presentes nos olhos. A identificação das cores no mundo real é bastante mais complexa, incluindo processos de análise de contexto e de compensação que não podemos investigar de maneira simples.
    Do ponto de vista físico a luz pode ser caracterizada por uma intensidade e por um comprimento de onda. A luz visível é a parte do espectro eletromagnético com comprimentos de onda compreendidos entre 400 nm e 700 nm.
    Mas a luz que atinge nossos olhos não tem necessariamente um comprimento de onda bem definido. As fontes de luz, como as lâmpadas e as estrelas, emitem luz com muitos comprimentos de onda simultaneamente. Quando esta luz incide sobre os corpos pode ocorrer absorção e transmissão de uma parte enquanto outra parte é refletida. Novamente, a parte refletida, em geral, é composta por um grande número de comprimentos de onda. A sensação de cor é a maneira como interpretamos este conjunto de comprimentos de onda que atinge nossos olhos.



    Na retina existem estruturas minúsculas, dispostas como pastilhas aleatoriamente espalhadas em um mosaico. Estas estruturas, na verdade células fotossensíveis, dividem-se em dois tipos: os bastonetes e os cones. Os bastonetes são sensíveis a uma grande faixa de comprimentos de onda. Eles não dão nenhuma informação sobre o comprimento de onda da luz incidente e não participam diretamente da sensação de cor. Existem três tipos de cones, cada um sensível a uma faixa de comprimentos de onda e que o cérebro interpreta como vermelho, verde e azul.
    A luz que incide na parte central da retina, onde existe a maior concentração de cones, excita cada tipo de cone dependendo dos comprimentos de onda que a compõem. Os cones enviam sinais para o cérebro que comparara as intensidades dos três sinais e determina a cor.
    A cor não é uma propriedade da luz mas sim uma manifestação eletroquímica do sistema sensorial, resultado da maneira como os três tipos de cones são estimulados pela luz. Rigorosamente deve-se dizer, por exemplo, "a luz que é vista como amarela" e não "a luz amarela".(1)
    Algumas pessoas que apresentam deficiência na forma como um, dois ou mesmo os três tipos de cones são sensibilizados pela luz. Esta deficiência é chamada de daltonismo. O daltonismo não é tido como uma deficiência física de grande significado (dado que a maior parte dos daltônicos tem visão normal, no que se refere às demais características), apesar de dificultar, e muitas vezes impossibilitar, uma série de atividades profissionais e do dia-a-dia. Apesar de não existir nenhum tratamento, tem se desenvolvido alguns recursos ópticos para facilitar a identificação das cores.(4)
    Ao desenvolver esta prática o professor pode encontrar algum aluno daltônico em sua sala. Em alguns casos, ele pode até não tem consciência disto, assim quando for apresentar a caixa deve-se estar atento.
    Objetos luminosos
    Na combinação das cores emitidas por objetos luminosos os estímulos sobre os três grupos de cones simplesmente de somam. A maioria das sensações possíveis de cores pode ser obtida pela combinação - ou adição - de apenas três cores, chamadas de cores primárias, cada uma correspondente a um tipo de cone: vermelho, verde e azul. Se os três tipos de cones foram igualmente estimulados vemos a cor branca.
    Uma importante aplicação deste conceito de adição de cores é o sistema RGB utilizado em televisores coloridos. Cada ponto da imagem é gerado por um minúsculo conjunto de três emissores: um vermelho, um verde e outro azul. Ajustando as intensidades relativas pode-se obter uma grande quantidade de cores.
    Adicionando duas cores primárias com intensidade iguais obtemos as cores secundárias.



    verde(G) + azul (B)= ciano(C)
    vermelho(R) + azul(B) = magenta(M)
    vermelho(R) + verde(G)= amarelo(Y)
    Chamamos de cor complementar à cor que falta em uma cor para produzir o branco. As cores secundárias são as complementares das cores primárias:



    verde(G) + magenta(M) = parece branco(W)
    azul(B) + amarelo(Y) = parece branco(W)
    vermelho(R) + ciano(C) = parece branco(W)
    Objetos iluminados, filtros e pigmentos
    Um filtro de cor é transparente apenas para algumas regiões do espectro. Um filtro azul, por exemplo, absorve todas as componentes da luz branca incidente deixando passar apenas as componentes em torno do azul. Podemos dizer que o filtro subtrai cores do feixe incidente. Usaremos este método para obter luz colorida em nossos experimentos.
    Um objeto colorido reflete apenas uma parte dos comprimentos de onda incidentes. Neste sentido eles funcionam como filtros.
    Ao enxergarmos um objeto com a cor vermelha é por que estamos recebendo dele a luz vermelha e não os demais componentes da luz branca. Os pigmentos presentes no objeto refletem apenas algumas das componentes da luz branca e absorvem as demais. Assim quando misturamos dois pigmentos aumenta o número de componentes absorvidas e diminui o número de componentes refletidas. Para uma classificação conveniente das cores dos pigmentos é necessário utilizar um sistema que considere esta característica subtrativa.
    Em pinturas e impressões gráficas é conveniente utilizar outro sistema de classificação de cores em que se considera a cor de cada pigmento antes e depois de uma mistura.
    Existem várias classificações possíveis das cores dos pigmentos. Uma das mais populares, utilizada na pintura artística, considera como cores primárias o vermelho o amarelo e o azul. É importante lembrar que nesta classificação, a cor resultante da mistura é resultado da subtração das cores absorvidas pelos pigmentos.
    Um objeto é branco porque reflete todos os componentes da luz branca. Já um objeto preto absorve todos os componentes da luz, por isso costuma-se dizer que o preto é a ausência de cor.
    Objetivos
    Dar capacidade aos alunos de fundamentar as observações como:
    l A luz branca pode ser decomposta em um espectro de cores puras. Este espectro pode ser dividido em três regiões: vermelho (R), verde (G) e azul (B);
    l Quando sobrepomos (adicionamos) duas cores diferentes percebemos uma nova cor, diferente das duas anteriores;
    l Quase todas as cores percebidas podem ser formadas pela adição ou sobreposição de três cores, cada uma de uma das regiões do espectro;
    l Os filtros subtraem luz de uma ou mais regiões do espectro. Pinturas, tintas, corantes, lápis coloridos, funcionam como filtros.
    A caixa de cores
    A figura 1 mostra o esquema do aparato experimental que será usado.




    Figura 1 - Caixa de cores
    A caixa de cores pode projetar três feixes de luz focalizados sobre um anteparo. A utilização de filtros permite a seleção da cor do feixe. Os dois feixes laterais podem ser facilmente deslocados na horizontal enquanto o feixe central é projetado acima dos outros dois permitindo que se realize a sobreposição dos feixes, como mostra a figura 1. Deslocando-se os feixes laterais pode-se realizar qualquer sobreposição entre os feixes dois a dois. No exterior existe um potenciômetro que possibilita um ajuste de intensidade do feixe central e três interruptores, cada um acendendo uma lâmpada.
    A tampa da caixa está separada em duas partes. Apenas a parte que fica sobre os filtros deve ser retirada durante a projeção para possibilitar a troca de filtros e o deslocamento dos feixes. A parte que fica em cima das lâmpadas deve ficar normalmente fechada, evitando queimaduras por contado com as lâmpadas que esquentam muito quando ligadas. A tampa fechada esquenta bastante, assim o professor deve ficar atento e evitar colocar os filtros em cima da tampa para não danificá-los.
    Note que a caixa deve estar a uma distância de 120 cm do anteparo onde serão projetadas as luzes.
    A caixa possui três trilhos e em cada um deles estão colocados uma lâmpada, uma fenda circular com suporte para filtros e uma lente (figura 2).




    Figura 2 - Vista lateral de um trilho da caixa de cores
    O ajuste do foco da projeção dos círculos deverá ser feito com as lâmpadas acesas e sem que os filtros estejam no suporte, evitando uma sobreposição em um momento inoportuno. Recomendamos que o foco seja feito modificando-se a distância entre a caixa e o anteparo, evitando-se deslocar as lentes sobre os trilhos. A distância ideal é em torno de 120 cm.
    Cada suporte possui a capacidade para três filtros como podemos ver na figura 3. É conveniente que o professor coloque os filtros na seqüência mostrada na figura (vermelho, verde e azul), respeitando as ordens melhores resultados podem ser obtidos.




    Figura 3 - Suporte filtros
    O alinhamento vertical pode ser feito através da lente localizada no trilho central. Se for necessário, ajuste a lente soltando o parafuso de fixação (não é necessário chave), não modifique a posição horizontal para não modificar o foco (figura 4).

    Figura 4 - Ajuste altura da lente
    Inicialmente o círculo central projetado deve estar acima dos laterais (dois círculos) que devem ser alinhados para obter uma boa configuração na apresentação da adição.
    Já no momento do experimento das sombras os círculos tem de ser todos(os três) alinhados de forma obter uma sobreposição total dos três círculos, para isto, acenda a lâmpada do meio e uma das lâmpadas laterais, mova o trilho lateral da lâmpada acesa até obter a sobreposição horizontal dos círculos projetados no anteparo em seguida o faça o ajuste vertical que é efetuado com o movimento da lente como dito anteriormente, uma vez que dois círculos estão totalmente sobrepostos ligue a terceira lâmpada, movimente seu trilho levando o círculo projetado ao encontro dos dois círculos até que os três círculos estejam sobrepostos sobre o anteparo.
    Espectro da luz
    A luz branca é constituída por todas as cores do espectro visível um prisma ou uma grade de difração pode decompor a luz, separando-a em faixas de cores que podemos dar nomes. Na natureza a decomposição é o arco-íris.
    Metodologia
    Aqui o professor deve apresentar o espectro da luz branca para os alunos. Uma maneira bastante simples é trabalhar com um espelho (não precisa ser grande) em um recipiente com água em um dia ensolarado. O reflexo do espelho em uma parede branca oferece um excelente espectro da luz solar Outras alternativas incluem prismas ou redes de difração com uma fonte de luz forte, o sol ou um projetor de transparências.
    Pergunte aos alunos:
    • O que um prisma faz com a luz branca ao passar por ele?
    • Como é composta a luz branca?
    O professor deve estar atento caso apareça a idéia de que cores são adicionadas à luz incidente que passa por um prisma, se isto acontecer explique. Assim o professor já pode mostrar um esquema do espectro e escrever os nomes de cada uma das cores.



    Feito isso diga que podemos simplificar dividindo o espectro em três regiões largas. Então peça aos alunos que desenhem qual seria resultado, fazendo-os chegarem a conclusão de que luz branca é composta pela combinação da luz das três regiões: vermelha(R), verde(G) e azul(B). Estas são as cores primárias e não o amarelo, vermelho e azul são cores primárias como maior parte dos alunos poderão ter aprendido previamente (tintas).
    Reconhecendo as cores Antes do professor iniciar o estudo das cores, existe a necessidade de que os alunos saibam os nomes dados as cores que vamos trabalhar, para isto, o professor deve acender uma das lâmpadas e colocar um filtro, dizendo que a luz que estarão vendo é identificada como como vermelha (filtro vermelho), verde (filtro vede) e assim por diante.
    Os alunos devem ser capazes identificar os seis filtros com que iremos trabalhar (vermelho, azul, verde, amarelo, ciano, magenta), principalmente pela dificuldade que podem representar o ciano e o magenta, com os quais os alunos não estão familiarizados.
    Adição de cores
    Cores Primárias
    Os alunos examinarão o que acontece quando dois feixes de luz colorida são sobrepostos.
    Usaremos dois ou três feixes que passam por filtros. A disposição mostrada na figura deve ser respeitada por tornar mais fácil a visualização.



    Metodologia Converse com os alunos sobre o que será feito, descreva que vamos sobrepor as luzes que passam por filtros diferentes.
    Sobrepondo duas cores
    Projete dois feixes (duas lâmpadas) sem filtros (luz branca) mostrando aos alunos os feixes projetados, tome o cuidado de não sobrepor os círculos neste momento. Em seguida, coloque o filtro verde (G) em um dos feixes e o azul (B) no outro, ainda sem sobrepor os dois
    Pergunte aos alunos:
    • O que vocês acham que será observado quando os feixes de luz verde e azul estiverem sobrepostas na tela?



    Depois que os alunos pensarem e registrarem suas idéias individuais, peça que para discutirem a questão em grupos:
    • Existem no seu grupo idéias diferentes da sua? Quais?

    Aguarde o tempo que achar necessário para que os alunos discutam e, se possível, cheguem a um concenso. Faça uma lista na lousa das idéias dos grupos. E de mais um pouco de tempo para que eles possam discutir as idéias apresentas.
    Neste momento o professor já pode demonstrar o que acontece, fazendo a sobreposição dos dois feixes. Para identificar a cor é conveniente projetar cor obtida no terceiro feixe, sem nenhuma sobreposição. Neste caso é o ciano.
    Discuta os resultado. Mencione como a cor é vista, que a luz de ambos os círculos atingem a mesma região da retina, que o cérebro está recebendo simultaneamente informação da luz verde e da luz azul e que isto é interpretado como aquela cor. Isto que está sendo observado é a chamada combinação aditiva das cores azul e verde.
    Repita este procedimento(as perguntas também) para a combinação vermelho e azul:



    A região sobreposta é uma combinação do vermelho e azul, que é chamada de magenta. Explique de que maneira o cérebro está recebendo ao mesmo tempo as informações de ambas imagens, e os alunos perceberão a combinação aditiva.
    Antes de efetuar a demonstração do último par de cores (o mais inesperado), voltar a iluminar a sala e escrever as duas equações na lousa:



    Verde(G) + azul (B)= ciano(C)
    (leia: verde mais azul resulta o ciano)
    Vermelho(R) + azul(B) = magenta(M)
    (leia: vermelho mais azul resulta o magenta).
    Estas equações de cor representam regras simples para Adição de Cor. Mas deve-se lembrar que estas regras indicam como cores de intensidades iguais são somadas. O professor deve deixar claro que se a intensidades relativas variarem uma outra cor resultaria.
    O feixe central caixa de cores tem intensidade ajustável. Assim, é possível uma demonstração mais profunda deste assunto, mas, em uma abordagem inicial é conveniente ater-se apenas às combinações de mesma intensidade. Trabalhe somente com as de intensidades fixas deixando claro aos alunos que estamos tratando apenas do caso de intensidade iguais.
    Repita o procedimento anterior para a combinação vermelho e verde:
    Alguns alunos podem saber que com o vermelho e verde sobrepostos aparece o amarelo, mas a maioria, devido à sua experiência com pintura, não fará esta previsão.



    Projete e observe. Era o que se esperava?
    Mostre (com a luz da sala apagada) que, de fato, quando o vermelho e o verde são misturados em intensidades iguais, resulta em luz amarela. Isto será uma surpresa para alguns alunos.



    Vermelho(R) + verde(G) = amarelo(Y)
    O resultado pode ser uma cor verde avermelhada, faça os ajustes necessários na intensidade da luz verde para que isto não aconteça.
    Agora o professor pode trabalhar a idéia de mistura aditiva com intensidades diferentes.
    Mostre que a sobreposição de vermelho e verde, com menor intensidade da luz vermelha, produz uma cor amarela esverdeada e, com maior intensidade da luz vermelha, uma cor amarela avermelhada ou laranja. Há a necessidade de trocar a posição dos filtros para reduzir a intensidade da luz vermelha.
    Faça o mesmo para as outras combinações, quando necessário troque o filtros de posições, podendo assim fazer todas a variações das cores para diferentes intensidades de luz.
    Combinação das três cores
    Pergunte aos alunos:
    • O que eles observarão na tela se as três cores, vermelho, verde e azul, forem sobrepostas?

    Esquematize as previsões
     
    Adicione primeiro as cores em que as intensidades são fixas (pontas) em seguida a que podemos controlar a intensidade (meio), o resultado deverá ser a cor branca, caso necessário ajuste a intensidade para obter um bom branco(veja a posição da figura ao lado e esquematize da mesma forma).
    Acenda a luz da sala momentaneamente e escreva a equação de cor correspondente na lousa:


    Vermelho + Verde + Azul = Branco
    Apague as luzes da sala novamente.
    Mostre que a região que se sobrepõe, não irá produzir quase nenhuma cor, sugerindo que o vermelho, verde e azul são cores primárias para adição de cores.
    Cores Complementares
    Como os filtros podem ser trocados o professor pode fazer adição de outras cores que não seja as cores primárias (que já dever ter sido trabalhada no momento) para assim poder discutir o conceito de cores complementares.
    Cores complementares são quaisquer duas cores que somadas, produzem o branco.
    Baseado nas observações feitas acima, peça para os alunos proporem alguns exemplos de cores complementares e explicarem as escolhas.
    Exemplos:



    verde + magenta = parece branco
    azul + amarelo = parece branco
    vermelho + ciano = parece branco
    Esquematize as respostas
    Os pares de cores complementares são derivadas por regras simples a partir da adição de cores: vermelho e ciano, verde e magenta, azul e amarelo. Podemos chegar a estas combinações manipulando a equação de cor:



    Verde(G) + vermelho(G) + azul(B) = branco(W)
    Por exemplo:



    verde + azul = ciano
    Deste modo, podemos reescrever a equação:



    vermelho(R) + ciano(C) = branco(W)
    Então, vermelho e ciano são cores complementares.
    Demonstre sobrepondo os feixes vermelho e ciano
    Projete os círculos separados. Devagar una os círculos para que se sobreponham, observe se a região sobreposta está imprecisa, parecendo branco (Pode ser necessário fazer pequenos ajustes na intensidade).
    Repita o procedimento para as demais cores: demonstrando que o verde mais magenta parece branco, que o azul mais amarelo parece branco. É importante que o azul mais o amarelo sejam mostrados por último para mostrar se ainda existe alguma dúvida pois este resultando está em conflito com a intuição/conhecimento anterior dos alunos eles podem lembrar da pintura quando misturado o amarelo e azul forma o verde, se isto acontecer os conceitos vistos anteriormente deve ser relembrados.
    Filtros
    Nenhuma regra especial será desenvolvida para prognosticar o que ocorre quando os diversos filtros são sobrepostos. Os alunos serão capazes de fundamentar as suas observações e conclusões a partir do que já sabem.
    Explique que a situação será diferente da anterior que vamos sobrepor filtros passando um único feixe de luz. Fale que na sobreposição de dois feixes temos processos de adição de cores e que agora vamos estudar a subtração de cores de um feixe.
    Sobrepondo dois filtros de cores distintas
    Projete um feixe sem um filtro (luz branca) mostrando aos alunos o feixe projetado em seguida coloque o filtro magenta.
    Pergunte aos alunos:
    • Como o filtro magenta funciona? Quer dizer, como os filtros fazem a luz branca sair magenta?
    Muitos alunos podem pensar que o filtro magenta remove a cor verde, assim temos o magenta, ou seja, azul + vermelho (embora eles não conheçam o mecanismo que faz isto acontecer). Outros podem pensar que o filtro acrescenta a cor magenta à luz branca, como se fosse um corante ou pigmento. Esta última idéia é comum no meio das crianças mais jovens, porém não é tão comum entre os alunos mais velhos. Estes dois conceitos deverão surgir, se não, forneça o que estiver faltando. Mencione que a cor que vemos é um fenômeno ótico e relembre como isto acontece. Fale novamente, mas de forma rápida, do espectro.
    Continue a atividade perguntando
    • Pergunte qual é a cor que irá aparecer se colocarmos o filtro ciano junto com o filtro magenta?
    • O que eles esperam observar, quando o filtro for colocado, se o conceito de que o filtro colore o feixe for válido?
    Dê o tempo necessário para que os alunos possam discutir suas previsões em grupos e esquematize-as no quadro. Coloque o filtro ciano no mesmo suporte junto com o filtro magenta e mostre o que acontece.
    Retire o ciano e faça a mesma pergunta para o amarelo, sempre perguntando o que os alunos acham que irá acontecer.
    A intenção de colocar o ciano primeiro é para que os alunos que acham que o filtro colore o feixe acharem que estão certos, pois o ciano é um azul fraco e vai deixar passar somente o azul, assim eles podem pensar que o filtro estaria colorindo a luz, essa idéia irá ser refutada quando se colocar o filtro amarelo, pois a luz irá ficar vermelha, indicando que houve uma subtração de cor.
    Conclua as previsões e raciocínios dos alunos.
    Os alunos deverão observar que o filtro magenta não colore a luz e sim retira, absorve de seu espectro a luz verde, e que quando colocamos o filtro ciano ele retira outra parte do espectro que é a verde, sobrando assim somente o azul das cores que compõe a cor branca, repetindo esse raciocínio para as outras combinações.
    Cada filtro é feito de plástico com um corante particular impregnado. Os corantes têm a propriedade de absorver certa região da luz do espectro. Assim, um filtro ciano contém moléculas de corantes que absorvem a luz vermelha do espectro, embora permita a passagem da região verde e azul. Por causa disso é conveniente chamar um filtro ciano de menos Vermelho (-Red), um filtro magenta de menos verde (-G), e um filtro amarelo de menos azul (-B) .
    O professor poderá mostrar para os alunos o seguinte esquema fornecendo uma maneira de refletir em cada caso.



    Se ainda assim o professor notar que algum aluno, não se convenceu de como é o funcionamento dos filtros faça outras combinações salientando o que aconteceria dependendo de cada conceito. Outras combinações:



    filtro ciano(C) em cima do amarelo(Y) cor sai verde(G)
    filtro magenta(M) em cima do amarelo(Y) cor sai vermelho(R)
    filtro ciano(C) em cima do amarelo(y) cor sai verde(G)
    filtro magenta(M) em cima do ciano(C) cor sai azul(B)
    Sobrepondo mais de dois filtros de cores distintas
    Podemos sobrepor mais de dois filtros de forma não a obtemos nenhuma cor.
    Peça para os alunos proporem um sistema com no máximo três filtros em que o feixe de luz branca é totalmente absorvido e não atinge o anteparo.
    Pergunte:
    l Como podemos fazer para que nenhuma luz passe?
    Peça para os alunos esquematizarem suas idéias em um diagrama como o mostrado, vários sistemas podem aparecer, um exemplo é:



    Outros exemplos: filtro amarelo em cima do ciano em cima do vermelho ou azul.
    filtro amarelo em cima do magenta em cima do verde ou azul.
    filtro ciano em cima do magenta em cima do vermelho ou verde.
    Sombras Coloridas
    Uma vez que os conceitos anteriores foram compreendidos o professor poderá propor uma atividade um pouco diferente:
    • Como você poderá fazer uma montagem, utilizando a caixa de cores, para produzir sombra colorida?.
    Peça para os alunos desenharem um esboço da montagem que produzirá as diferentes cores. (Você poderá desejar explorar esta idéia, então desenhe em um papel de rascunho o que você quer). Muitas idéias podem aparecer. O professor deve ir interagindo com os grupos de alunos até que eles cheguem em esquemas simples, como mostra a figura 5, sem as distâncias.
     
     





    Figura 5 - Exemplos de montagens para obtenção de sombras coloridas
    Uma vez formada uma idéia da montagem, verifique se todos os grupos estão de acordo com a montagem, vamos então trabalhar a cor da sombra que se formará. Enquanto os grupos estão trabalhando no desenho, você deverá caminhar pela sala perguntando aos alunos, em particular, qual será a sombra colorida que será observada na tela. O aluno deverá explicar dizendo quais luzes coloridas irão para cada ponto da tela e quais serão bloqueadas pelo objeto.
    Ajude e peça para um dos grupos montarem a idéia usando a caixa. Não deixe os alunos trabalharem sozinhos, tome cuidado para que nenhum aluno coloque a mão nas lâmpadas, elas esquentam.
    Eles conseguiram sombras que esperavam?
    Se não, de que maneira os resultados diferem das suas observações, volte e vá comentando os resultados obtidos anteriormente que justificam os obtidos agora.
    Nota: projete cada luz branca com filtros diferentes, as três luzes devem estar alinhadas de forma que as três cores estejam completamente sobrepostas na tela para isto será preciso que o professor abaixe a lente do meio, alinhando os círculos projetados. Use as luzes verde, azul e vermelha empregando um objeto pequeno para formar uma sombra na tela. Lembrar que nenhuma luz (colorida) da lâmpada incida na região de sombra na tela.
    Este será um desafio porque não só envolverá os conceitos de Sombras Coloridas e as Regras de Mistura de Cor. A discussão deverá conduzir a um diagrama como apresentado no esquema a seguir.
    Sobre os extremos, teremos todas as luzes projetadas, como resultado tem:



    (R + G + B) = W = Branca
    Da esquerda para a direita, temos:



    G + R= Y (Amarelo)
    R (Vermelho)
    Preto
    B (Azul)
    B + G = C (Ciano)
    Os filtros podem ser alterados e novas sombras serão observadas.



    Referências (1) http://www.radiohaus.com.br/espectro4.htm
    (2) http://pt.wikipedia.org/wiki/Cor
    (3) http://www.afh.bio.br/sentidos/Sentidos2.asp
    (4) http://www.ufv.br/dbg/trab2002/HRSEXO/HRS002.htm
    (5) http://www.fazendovideo.com.br/vtluz7.asp#sistema%20subtrativo%20de%20cores
    (6) http://www.karnivoras.com/articles/39/1/A-luz-e-as-Plantas-Carnivoras
    (7) http://www.univ-ab.pt/~bidarra/hyperscapes/video-grafias-197.htm
    (8) www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/atas/comunicacoes/co14-3.pdf
    (9) http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2001-2/iluminacao/cores.htm
    (10) Pedrosa A, Israel. "Da cor à cor inexistente". Editora Universidade de Brasília-Léo Christiano Editorial Ltda.
    Maio/2007
           Esta publicação foi retirada na íntegra e com referências de http://educar.sc.usp.br/otica/